Calcular a distância entre as retas e s nos seguintes casos: e s:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a distância entre duas retas no espaço. Para isso, vamos precisar entender as equações das retas, identificar seus vetores diretores e aplicar uma fórmula matemática que nos ajude a encontrar essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma paramétrica. Isso facilita a visualização e os cálculos.
Para a reta r:
Podemos parametrizar essa reta usando um parâmetro :
Para a reta s:
Parametrizando com um parâmetro :
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores diretores de cada reta, que indicam a direção em que cada reta se move no espaço.
Vetor diretor da reta r:
Vetor diretor da reta s:
Passo 4
Para calcular a distância entre as retas, precisamos de um vetor que une um ponto em r a um ponto em s. Vamos escolher pontos simples para facilitar.
Escolhendo para r:
Escolhendo para s:
O vetor que une P a Q é:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar a distância entre duas retas no espaço. A fórmula é: