Calcular a distância entre as retas e s nos seguintes casos:
e s:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a distância entre duas retas no espaço. Para isso, vamos precisar entender as equações das retas, identificar seus vetores diretores e aplicar uma fórmula matemática que nos ajude a encontrar essa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma paramétrica. Isso facilita a visualização e os cálculos.
Para a reta r:
Podemos parametrizar essa reta usando um parâmetro :
Para a reta s:
Parametrizando com um parâmetro :

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores diretores de cada reta, que indicam a direção em que cada reta se move no espaço.
  • Vetor diretor da reta r:
  • Vetor diretor da reta s:

Passo 4

Para calcular a distância entre as retas, precisamos de um vetor que une um ponto em r a um ponto em s. Vamos escolher pontos simples para facilitar.
Escolhendo para r:
Escolhendo para s:
O vetor que une P a Q é:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar a distância entre duas retas no espaço. A fórmula é:
â
Primeiro, calculamos o produto vetorial :
Agora, calculamos o produto escalar :
E a norma do produto vetorial:
Finalmente, a distância é:
â

Resposta

A distância entre as retas e é igual a unidades.

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Seja

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podemos concluir que o volume do
tetraedro é: .