Sejam A=(1,-2), B=(-2,3) e C=(-1,-2). Determine X de sorte que: C-B=X-A.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no plano: , e . Precisamos encontrar o ponto tal que a diferença entre os vetores e seja igual à diferença entre e . Estamos lidando com operações de vetores aqui.

Passo 2

Vamos escrever a equação dada:
C - B = X - A
Nosso objetivo é encontrar . Para isso, vamos isolar na equação.

Passo 3

Primeiro, calculamos C - B = (-1 - (-2), -2 - 3) = (1, -5) . Subtraímos as coordenadas correspondentes de de :

Passo 4

Agora, sabemos que:
C - B = X - A implies X = A + (C - B)
Substituímos X = (1, -2) + (1, -5) e na equação:

Passo 5

Realizamos a adição das coordenadas:
X = (1 + 1, -2 + (-5)) = (2, -7)

Resposta

O ponto é .

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