Ache o vetor normal ao plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o vetor normal ao plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso faz parte do cálculo diferencial, especialmente no estudo de derivadas parciais e planos tangentes. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
para achar esse vetor normal.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A derivada parcial de
em relação a
é:
E a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente pode ser formado usando as derivadas parciais. A fórmula geral para o vetor normal é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O vetor normal ao plano tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule a transformada de Laplace pela definição
:
Calcule
onde
Use a regra de L(a)
,
Determinar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.