Ache o vetor normal ao plano tangente ao gráfico de no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o vetor normal ao plano tangente ao gráfico da função no ponto . Isso faz parte do cálculo diferencial, especialmente no estudo de derivadas parciais e planos tangentes. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e para achar esse vetor normal.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto .
Para :
Para :

Passo 4

O vetor normal ao plano tangente pode ser formado usando as derivadas parciais. A fórmula geral para o vetor normal é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O vetor normal ao plano tangente é .

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Calcule a transformada de Laplace pela definição :
Calcule onde
Use a regra de L(a) ,
Determinar a equação do plano tangente à superfície no ponto .