Use a regra de L(a)
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar a Regra de L’Hospital, que é uma técnica para calcular limites que deram uma forma indeterminada, tipo
ou
. Essa regra é super útil quando a substituição direta no limite não funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se ao substituir
diretamente na expressão a gente tem uma forma indeterminada. Então:
- No numerador:
- No denominador:
Então, realmente temos a forma
, que é indeterminada. É aí que a Regra de L’Hospital entra em ação!
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
.
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador
: - Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra de L’Hospital, substituímos no limite:
Podemos simplificar a fração:
Então, o limite fica:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Ache o vetor normal ao plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Calcule a transformada de Laplace pela definição
:
Determinar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.
Encontre a transformada Laplace de: