Use a regra de L(a) lim x -3 x^2-92 x+6,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -3 x^2-92 x+6. A gente vai usar a Regra de L’Hospital, que é uma técnica para calcular limites que deram uma forma indeterminada, tipo 00 ou inftyinfty. Essa regra é super útil quando a substituição direta no limite não funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se ao substituir x = -3 diretamente na expressão a gente tem uma forma indeterminada. Então:
  • No numerador: (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0
  • No denominador: 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0
Então, realmente temos a forma 00, que é indeterminada. É aí que a Regra de L’Hospital entra em ação!

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se limx to a f(x)g(x) = 00 ou inftyinfty, então podemos calcular o limite das derivadas: limx to a f'(x)g'(x).
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
  • Derivada do numerador f(x) = x^2 - 9: f'(x) = 2x
  • Derivada do denominador g(x) = 2x + 6: g'(x) = 2

Passo 4

Agora, aplicando a Regra de L’Hospital, substituímos no limite:
lim x -3 x^2-92 x+6 = lim x -3 2x2
Podemos simplificar a fração:
2x2 = x
Então, o limite fica:
lim x -3 x = -3

Resposta

O limite é -3.

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