Use a regra de L(a) ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar a Regra de L’Hospital, que é uma técnica para calcular limites que deram uma forma indeterminada, tipo ou . Essa regra é super útil quando a substituição direta no limite não funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se ao substituir diretamente na expressão a gente tem uma forma indeterminada. Então:
  • No numerador:
  • No denominador:
Então, realmente temos a forma , que é indeterminada. É aí que a Regra de L’Hospital entra em ação!

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se ou , então podemos calcular o limite das derivadas: .
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :

Passo 4

Agora, aplicando a Regra de L’Hospital, substituímos no limite:
Podemos simplificar a fração:
Então, o limite fica:

Resposta

O limite é .

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