Determinar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais para encontrar as inclinações da superfície nos eixos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da superfície de uma forma que facilite o cálculo das derivadas parciais. Podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Agora, temos uma função implícita:
Passo 3
Em seguida, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Também precisamos da derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto dado
:
Passo 5
A equação do plano tangente pode ser escrita usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície
no ponto
é:
Você pode simplificar essa equação, se preferir:
Exercícios relacionados
Use a regra de L(a)
,
Ache o vetor normal ao plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Encontre a transformada Laplace de:
Encontre a transformada Laplace de: