Ache um vetor A que é perpendicular a
& U=2 i+j-k & V=i-j+k

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
U &= 2,i + j - k V &= i - j + k
E precisamos encontrar um vetor A que seja perpendicular a ambos. Para isso, vamos usar o produto vetorial (ou produto cruzado) que nos ajuda exatamente a achar um vetor perpendicular a dois vetores dados.

Passo 2

O produto vetorial de dois vetores U e V é calculado usando a seguinte fórmula:
U times V = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
Onde u1, u2, u3 são as componentes de U e v1, v2, v3 são as componentes de V.

Passo 3

Vamos montar o determinante com os vetores que temos:
U times V = i & j & k 2 & 1 & -1 1 & -1 & 1

Passo 4

Agora, calculamos o determinante expandindo em cofatores:
U times V = i cdot (1 cdot 1 - (-1) cdot (-1)) - j cdot (2 cdot 1 - (-1) cdot 1) + k cdot (2 cdot (-1) - 1 cdot 1)
Fazendo as contas de cada parte:
  • Para i:
1 cdot 1 - (-1) cdot (-1) = 1 - 1 = 0
  • Para j:
2 cdot 1 - (-1) cdot 1 = 2 + 1 = 3
  • Para k:
2 cdot (-1) - 1 cdot 1 = -2 -1 = -3

Passo 5

Substituindo os valores calculados:
U times V = 0,i - 3,j - 3,k
Podemos simplificar retirando o zero:
A = -3,j - 3,k

Resposta

O vetor perpendicular a U e V é A = -3,j - 3,k.

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