Ache um vetor que é perpendicular a

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
E precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos. Para isso, vamos usar o produto vetorial (ou produto cruzado) que nos ajuda exatamente a achar um vetor perpendicular a dois vetores dados.

Passo 2

O produto vetorial de dois vetores e é calculado usando a seguinte fórmula:
Onde são as componentes de e são as componentes de .

Passo 3

Vamos montar o determinante com os vetores que temos:

Passo 4

Agora, calculamos o determinante expandindo em cofatores:
Fazendo as contas de cada parte:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Substituindo os valores calculados:
Podemos simplificar retirando o zero:

Resposta

O vetor perpendicular a e é .

Exercícios relacionados

Um veleiro navega durante 1 h a (em relação à água) no rumo constante de bússola de 40 nordeste. O veleiro é levado simultaneamente por uma corrente. Ao final de uma hora o barco está a de seu ponto de partida. A reta entre seu ponto de partida e sua localização está a 60 nordeste. Ache as componentes x (rumo leste) e y (rumo norte) da velocidade da água.
Um carro em um parque de diversões se desloca sem atrito ao longo do trilho indicado na figura abaixo. Ele parte do repouso no ponto A, situado a uma altura h acima da base do círculo. Ele parte do repouso no ponto A, situado a uma altura acima da base do círculo. Considere o carro como uma partícula. Se e , calcule a velocidade, o componente radial da aceleração e o componente tangencial da aceleração dos passageiros quando o carro está no ponto , que está na extremidade de um diâmetro horizontal. Us um diagrama aproximadamente em escala para mostrar esses componentes da aceleração.
Um rio corre do sul para o norte a . Nesse rio, um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à corrente, a . Do ponto de vista de um observador na margem, qual a velocidade e em que direção esse barco está seguindo?
Começando com , mostre que leva a .