Um rio corre do sul para o norte a 5 km / h. Nesse rio, um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à corrente, a 7 km / h. Do ponto de vista de um observador na margem, qual a velocidade e em que direção esse barco está seguindo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um rio que está correndo de sul para norte a uma velocidade de . Um barco está navegando de leste para oeste, perpendicularmente à corrente do rio, a . A gente quer descobrir qual é a velocidade e a direção do barco do ponto de vista de alguém que está na margem do rio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de adição de vetores, que ajuda a combinar diferentes velocidades para achar a resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas velocidades envolvidas:
  1. Velocidade da corrente do rio ( ): na direção norte.
  2. Velocidade do barco em relação à água ( ): na direção oeste.

Passo 3

Como a corrente do rio e a direção do barco são perpendiculares (uma vai para o norte e a outra para o oeste), podemos representar essas velocidades como vetores em um sistema de coordenadas, onde o norte é positivo no eixo y e o oeste é negativo no eixo x.
Então:

Passo 4

Para encontrar a velocidade resultante ( vR = vb + vr = (-7, i + 0, j) + (0, i + 5, j) = -7, i + 5, j ) do barco em relação à margem, vamos somar os vetores das duas velocidades:

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude dessa velocidade resultante usando o Teorema de Pitágoras:
|vR| = raiz(-7)^2 + 5^2 = raiz49 + 25 = raiz74 approx 8,6, km/h

Passo 6

Para achar a direção da velocidade do barco em relação à margem, vamos calcular o ângulo tan(theta) = 57 implies theta = tan^-1(57) approx 35,54^circ ao norte da direção oeste que o vetor resultante forma com a direção oeste. Usamos a função tangente:
çã

Resposta

A velocidade do barco em relação à margem é aproximadamente na direção ao norte da direção oeste.

Exercícios relacionados