Um rio corre do sul para o norte a . Nesse rio, um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à corrente, a . Do ponto de vista de um observador na margem, qual a velocidade e em que direção esse barco está seguindo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um rio que está correndo de sul para norte a uma velocidade de . Um barco está navegando de leste para oeste, perpendicularmente à corrente do rio, a . A gente quer descobrir qual é a velocidade e a direção do barco do ponto de vista de alguém que está na margem do rio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de adição de vetores, que ajuda a combinar diferentes velocidades para achar a resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas velocidades envolvidas:
  1. Velocidade da corrente do rio ( ): na direção norte.
  2. Velocidade do barco em relação à água ( ): na direção oeste.

Passo 3

Como a corrente do rio e a direção do barco são perpendiculares (uma vai para o norte e a outra para o oeste), podemos representar essas velocidades como vetores em um sistema de coordenadas, onde o norte é positivo no eixo y e o oeste é negativo no eixo x.
Então:

Passo 4

Para encontrar a velocidade resultante ( ) do barco em relação à margem, vamos somar os vetores das duas velocidades:

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude dessa velocidade resultante usando o Teorema de Pitágoras:

Passo 6

Para achar a direção da velocidade do barco em relação à margem, vamos calcular o ângulo que o vetor resultante forma com a direção oeste. Usamos a função tangente:
çã

Resposta

A velocidade do barco em relação à margem é aproximadamente na direção ao norte da direção oeste.

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Ache um vetor que é perpendicular a
Um veleiro navega durante 1 h a (em relação à água) no rumo constante de bússola de 40 nordeste. O veleiro é levado simultaneamente por uma corrente. Ao final de uma hora o barco está a de seu ponto de partida. A reta entre seu ponto de partida e sua localização está a 60 nordeste. Ache as componentes x (rumo leste) e y (rumo norte) da velocidade da água.
Começando com , mostre que leva a .
Prove a lei dos co-senos partindo de .