Um rio corre do sul para o norte a
. Nesse rio, um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à corrente, a
. Do ponto de vista de um observador na margem, qual a velocidade e em que direção esse barco está seguindo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um rio que está correndo de sul para norte a uma velocidade de
. Um barco está navegando de leste para oeste, perpendicularmente à corrente do rio, a
. A gente quer descobrir qual é a velocidade e a direção do barco do ponto de vista de alguém que está na margem do rio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de adição de vetores, que ajuda a combinar diferentes velocidades para achar a resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas velocidades envolvidas:
- Velocidade da corrente do rio (
): na direção norte. - Velocidade do barco em relação à água (
): na direção oeste.
Passo 3
Como a corrente do rio e a direção do barco são perpendiculares (uma vai para o norte e a outra para o oeste), podemos representar essas velocidades como vetores em um sistema de coordenadas, onde o norte é positivo no eixo y e o oeste é negativo no eixo x.
Então:
Passo 4
Para encontrar a velocidade resultante (
) do barco em relação à margem, vamos somar os vetores das duas velocidades:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude dessa velocidade resultante usando o Teorema de Pitágoras:
Passo 6
Para achar a direção da velocidade do barco em relação à margem, vamos calcular o ângulo
que o vetor resultante forma com a direção oeste. Usamos a função tangente:
Resposta
A velocidade do barco em relação à margem é aproximadamente
na direção
ao norte da direção oeste.
Exercícios relacionados
Ache um vetor
que é perpendicular a
Um veleiro navega durante 1 h a
(em relação à água) no rumo constante de bússola de 40 nordeste. O veleiro é levado simultaneamente por uma corrente. Ao final de uma hora o barco está a
de seu ponto de partida. A reta entre seu ponto de partida e sua localização está a 60 nordeste. Ache as componentes x (rumo leste) e y (rumo norte) da velocidade da água.
Começando com
, mostre que
leva a
.
Prove a lei dos co-senos partindo de
.