Um veleiro navega durante 1 h a 4 km / h (em relação à água) no rumo constante de bússola de 40 nordeste. O veleiro é levado simultaneamente por uma corrente. Ao final de uma hora o barco está a 6,12 km de seu ponto de partida. A reta entre seu ponto de partida e sua localização está a 60 nordeste. Ache as componentes x (rumo leste) e y (rumo norte) da velocidade da água.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um veleiro que navega durante 1 hora a 4 km/h em relação à água, seguindo um rumo de 40 graus a nordeste. Além disso, uma corrente está empurrando o barco. No final da hora, o barco está a 6,12 km do ponto de partida, na direção de 60 graus nordeste. Nosso objetivo aqui é encontrar as componentes x (leste) e y (norte) da velocidade da água que está influenciando o veleiro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e decomposição de vetores em componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os vetores envolvidos. O veleiro tem uma velocidade relativa à água de 4 km/h em um ângulo de 40 graus a nordeste. Isso significa que podemos dividir essa velocidade em suas componentes x e y usando funções trigonométricas:
vbwx = vbw cdot cos(theta) vbwy = vbw cdot sin(theta)
Onde é a velocidade do barco em relação à água e é o ângulo de 40 graus.

Passo 3

Vamos calcular as componentes da velocidade do barco em relação à água:
vbwx = 4 cdot cos(40°) approx 4 cdot 0,7660 approx 3,064 , km/h vbwy = 4 cdot sin(40°) approx 4 cdot 0,6428 approx 2,571 , km/h
Então, as componentes são aproximadamente 3,064 km/h a leste e 2,571 km/h a norte.

Passo 4

Agora, sabemos que o veleiro após 1 hora está a 6,12 km do ponto de partida, na direção de 60 graus nordeste. Isso nos dá a velocidade resultante do veleiro em relação ao solo. Vamos decompor essa velocidade nas componentes x e y:
vbgx = 6,12 cdot cos(60°)1 = 6,12 cdot 0,5 = 3,06 , km/h vbgy = 6,12 cdot sin(60°)1 = 6,12 cdot 0,8660 approx 5,295 , km/h
Portanto, a velocidade resultante é de aproximadamente 3,06 km/h a leste e 5,295 km/h a norte.

Passo 5

A velocidade da água é a diferença entre a velocidade do veleiro em relação ao solo e a velocidade do veleiro em relação à água:
vwx = vbgx - vbwx = 3,06 - 3,064 approx -0,004 , km/h vwy = vbgy - vbwy = 5,295 - 2,571 approx 2,724 , km/h

Resposta

As componentes da velocidade da água são aproximadamente (oeste) e (norte).

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