Um veleiro navega durante 1 h a
(em relação à água) no rumo constante de bússola de 40 nordeste. O veleiro é levado simultaneamente por uma corrente. Ao final de uma hora o barco está a
de seu ponto de partida. A reta entre seu ponto de partida e sua localização está a 60 nordeste. Ache as componentes x (rumo leste) e y (rumo norte) da velocidade da água.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um veleiro que navega durante 1 hora a 4 km/h em relação à água, seguindo um rumo de 40 graus a nordeste. Além disso, uma corrente está empurrando o barco. No final da hora, o barco está a 6,12 km do ponto de partida, na direção de 60 graus nordeste. Nosso objetivo aqui é encontrar as componentes x (leste) e y (norte) da velocidade da água que está influenciando o veleiro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e decomposição de vetores em componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os vetores envolvidos. O veleiro tem uma velocidade relativa à água de 4 km/h em um ângulo de 40 graus a nordeste. Isso significa que podemos dividir essa velocidade em suas componentes x e y usando funções trigonométricas:
Onde
é a velocidade do barco em relação à água e
é o ângulo de 40 graus.
Passo 3
Vamos calcular as componentes da velocidade do barco em relação à água:
Então, as componentes são aproximadamente 3,064 km/h a leste e 2,571 km/h a norte.
Passo 4
Agora, sabemos que o veleiro após 1 hora está a 6,12 km do ponto de partida, na direção de 60 graus nordeste. Isso nos dá a velocidade resultante do veleiro em relação ao solo. Vamos decompor essa velocidade nas componentes x e y:
Portanto, a velocidade resultante é de aproximadamente 3,06 km/h a leste e 5,295 km/h a norte.
Passo 5
A velocidade da água é a diferença entre a velocidade do veleiro em relação ao solo e a velocidade do veleiro em relação à água:
Resposta
As componentes da velocidade da água são aproximadamente
(oeste) e
(norte).
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