Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que
mas tem comprimento 6.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar um vetor que tenha a mesma direção e sentido que o vetor
, mas que tenha comprimento igual a 6. Isso envolve conceitos de vetores, direção, sentido e magnitude. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com vetores unitários e o escalonamento de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor unitário na direção do vetor dado
. Um vetor unitário tem comprimento 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, precisamos calcular a magnitude do vetor original.
A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 3
Agora que temos a magnitude do vetor original, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original pela sua magnitude:
Passo 4
Por fim, para obter um vetor com comprimento 6, multiplicamos o vetor unitário por 6:
Simplificando as frações:
Resposta
O vetor que possui a mesma direção e sentido que
e tem comprimento 6 é
.