Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que lang<=-2,4,2rang<= mas tem comprimento 6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar um vetor que tenha a mesma direção e sentido que o vetor lang<=-2,4,2rang<=, mas que tenha comprimento igual a 6. Isso envolve conceitos de vetores, direção, sentido e magnitude. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com vetores unitários e o escalonamento de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor unitário na direção do vetor dado lang<=-2,4,2rang<=. Um vetor unitário tem comprimento 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, precisamos calcular a magnitude do vetor original.
A magnitude de um vetor lang<= a, b, c rang<= é dada por:
| lang<= a, b, c rang<= | = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
| lang<= -2, 4, 2 rang<= | = raiz(-2)^2 + 4^2 + 2^2 = raiz4 + 16 + 4 = raiz24 = 2raiz6

Passo 3

Agora que temos a magnitude do vetor original, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original pela sua magnitude:
Vetor unitário = lang<= -22raiz6, 42raiz6, 22raiz6 rang<= = lang<= -1raiz6, 2raiz6, 1raiz6 rang<= á

Passo 4

Por fim, para obter um vetor com comprimento 6, multiplicamos o vetor unitário por 6:
Vetor desejado = 6 times lang<= -1raiz6, 2raiz6, 1raiz6 rang<= = lang<= -6raiz6, 12raiz6, 6raiz6 rang<=
Simplificando as frações:
lang<= -raiz6, 2raiz6, raiz6 rang<=

Resposta

O vetor que possui a mesma direção e sentido que lang<=-2,4,2rang<= e tem comprimento 6 é lang<= -raiz6, 2raiz6, raiz6 rang<=.

Exercícios relacionados