Ache o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o vetor tangente unitário para a curva dada pela equação vetorial
. Isso está na área de Cálculo Vetorial. Para isso, vamos precisar derivar a função
em relação a
para encontrar o vetor tangente e depois normalizar esse vetor para que ele tenha comprimento 1.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é o vetor velocidade
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o módulo desse vetor velocidade
para normalizá-lo. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso ao nosso
:
Passo 4
Com o vetor velocidade e seu módulo em mãos, podemos encontrar o vetor tangente unitário
dividindo
pelo seu módulo:
Resposta
O vetor tangente unitário para a curva é
Exercícios relacionados
Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arco s como parâmetro, onde s é medido a partir do ponto onde
.
Ache
e
.
Ache o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
Ache a curvatura da curva dada no ponto indicado.