Ache o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
R(t) = (t + 1) i - t^2 j + (1 - 2t) k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o vetor tangente unitário para a curva dada pela equação vetorial . Isso está na área de Cálculo Vetorial. Para isso, vamos precisar derivar a função em relação a para encontrar o vetor tangente e depois normalizar esse vetor para que ele tenha comprimento 1.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . A derivada de é o vetor velocidade .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o módulo desse vetor velocidade para normalizá-lo. O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso ao nosso :

Passo 4

Com o vetor velocidade e seu módulo em mãos, podemos encontrar o vetor tangente unitário dividindo pelo seu módulo:

Resposta

O vetor tangente unitário para a curva é

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