Ache o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
R(t) = 2t cos(t) i + 5t j + 2t sen(t) k

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o vetor tangente unitário da curva definida pela equação vetorial dada. Isso envolve cálculo vetorial, especificamente derivadas de vetores e normalização. Vamos precisar derivar a função pra achar o vetor tangente e depois normalizar ele pra ficar com comprimento 1.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . A função dada é:
Vamos derivar cada componente separadamente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então, a derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de , que é necessária pra normalizar o vetor. A magnitude é dada por:

Passo 4

Com a derivada e a magnitude em mãos, podemos achar o vetor tangente unitário dividindo pela sua magnitude:

Resposta

O vetor tangente unitário é:

Exercícios relacionados

Ache o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
R(t) = (t + 1) i - t^2 j + (1 - 2t) k
Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arco s como parâmetro, onde s é medido a partir do ponto onde t = 0.
y = raiz(x^3)
Ache a curvatura da curva dada no ponto indicado.
a) x=t, y=t^2, z=t^3, t=0
Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo a equação vetorial dada. Ache os vetores V(t), A(t) e os escalares A_T(t) e AN(t).
a) R(t) = t * i + t^2 * j