Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo a equação vetorial dada. Ache os vetores
e os escalares
e
.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Resumo do Enunciado: Temos uma partícula movendo-se ao longo de uma curva descrita pela equação vetorial
. Precisamos encontrar os vetores velocidade
, aceleração
e os componentes escalares da aceleração tangencial
e normal
. Para resolver isso, vamos usar derivadas de vetores e conceitos de movimento curvilíneo.
Passo 2
Encontrar o Vetor Posição
:
Para a parte a), temos:
Para a parte a), temos:
Isso descreve a posição da partícula em função do tempo
.
Passo 3
Calcular o Vetor Velocidade
:
O vetor velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo.
O vetor velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Passo 4
Calcular o Vetor Aceleração
:
O vetor aceleração é a derivada do vetor velocidade em relação ao tempo.
O vetor aceleração é a derivada do vetor velocidade em relação ao tempo.
Isso mostra que a aceleração é constante na direção
.
Passo 5
Calcular os Escalares
e
:
- Módulo da Velocidade
:
- Aceleração Tangencial
:
É a derivada do módulo da velocidade em relação ao tempo.
- Aceleração Normal
:
Usa a relação entre a aceleração total e a aceleração tangencial.
Resposta
Os vetores são:
E os escalares são:
Exercícios relacionados
Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arco s como parâmetro, onde s é medido a partir do ponto onde
.
Ache o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície dada.
Ache a curvatura e o raio de curvatura no ponto dado.
a)
b)
c) d)
a)
b)
c)