Ache o vetor que tem:
(I)a mesma direção e sentido de
e duas vezes o módulo de
;
(II)mesma direção de
, sentido oposto e um terço do módulo de
;
(III)mesma direção e sentido de
e módulo 2 .
(I)a mesma direção e sentido de
(II)mesma direção de
(III)mesma direção e sentido de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar três vetores diferentes baseados no vetor
. A matéria que vamos usar aqui é de álgebra vetorial, mais especificamente operações com vetores como multiplicação por escalar. Vamos precisar entender como aumentar ou diminuir o tamanho de um vetor e também como mudar sua direção ou sentido.
Passo 2
Parte I: Queremos um vetor que tenha a mesma direção e sentido de
, mas com duas vezes o módulo de
.
Primeiro, vamos lembrar que multiplicar um vetor por um número escalar altera seu tamanho (módulo) mas mantém a direção e o sentido se o escalar for positivo. Como queremos duas vezes o módulo, multiplicamos
por 2:
Passo 3
Parte II: Agora, queremos um vetor que tenha mesma direção de
, mas sentido oposto e um terço do módulo de
.
Para mudar o sentido do vetor, multiplicamos por -1. Então, para reduzir o módulo para um terço, multiplicamos por
. Juntando as duas operações:
Passo 4
Parte III: Agora, precisamos de um vetor que tenha a mesma direção e sentido de
, mas com módulo igual a 2.
Para isso, primeiro calculamos o módulo de
:
Queremos um vetor com módulo 2 na mesma direção de
. Para isso, usamos o vetor unitário na direção de
e multiplicamos por 2:
Agora, multiplicamos
por 2:
Resposta
(I)
(II)
(III)