Ache o vetor unitário da bissetriz do ângulo entre os vetores
e
Passo 1
Beleza, temos um problema envolvendo vetores. A gente precisa encontrar o vetor unitário que está na bissetriz do ângulo formado entre os vetores
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como a magnitude dos vetores e a soma de vetores. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um vetor unitário. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1 e aponta na mesma direção que o vetor original. Então, para encontrar o vetor unitário da bissetriz, precisamos primeiro encontrar a bissetriz e depois transformá-la em um vetor unitário.
Passo 3
A bissetriz do ângulo entre dois vetores é um vetor que divide o ângulo em duas partes iguais. Para encontrar a bissetriz, vamos somar os vetores normalizados
e
. Normalizar um vetor significa dividir cada componente do vetor pela sua magnitude.
Passo 4
Vamos calcular as magnitudes de
e
:
Passo 5
Agora, normalizamos os vetores
e
:
Passo 6
Somamos os vetores normalizados para obter a direção da bissetriz:
Passo 7
Para simplificar, colocamos os vetores sobre um denominador comum ou podemos simplesmente calcular os componentes:
Passo 8
Agora, precisamos encontrar a magnitude de
para transformá-lo em um vetor unitário:
Esse cálculo pode ser trabalhado numericamente para obter um valor preciso.
Passo 9
Finalmente, o vetor unitário da bissetriz é dado por:
Simplificando os cálculos, encontramos o vetor unitário desejado.
Resposta
O vetor unitário da bissetriz do ângulo entre os vetores
e
é
, conforme calculado nos passos acima.