Calcule os seguintes produtos vetoriais: (2 i-3 j-k) times(-i+j-k);

Passo 1

Beleza, vamos resolver o produto vetorial entre dois vetores: e . A gente vai usar a matéria de álgebra vetorial, especificamente o cálculo de produtos vetoriais. Para isso, vamos precisar entender como calcular determinantes e aplicar as regras do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, lembra que o produto vetorial entre dois vetores A times B = i & j & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 e é dado pelo determinante da matriz:

Passo 3

Vamos montar essa matriz com os componentes dos vetores:
A = 2i - 3j - k Rightarrow a1 = 2, a2 = -3, a3 = -1
B = -i + j - k Rightarrow b1 = -1, b2 = 1, b3 = -1
Então, a matriz fica:
A times B = i & j & k 2 & -3 & -1 -1 & 1 & -1

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante expandindo pela primeira linha:
A times B = i cdot -3 & -1 1 & -1 - j cdot 2 & -1 -1 & -1 + k cdot 2 & -3 -1 & 1

Passo 5

Vamos calcular cada menor:
  1. Para -3 & -1 1 & -1 = (-3)(-1) - (-1)(1) = 3 + 1 = 4 :
2 & -1 -1 & -1 = (2)(-1) - (-1)(-1) = -2 - 1 = -3
  1. Para 2 & -3 -1 & 1 = (2)(1) - (-3)(-1) = 2 - 3 = -1 :
  1. Para :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:
A times B = 4i - (-3)j - 1k
Simplificando:
A times B = 4i + 3j - k

Resposta

O produto vetorial é .

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