Determine o ângulo entre os seguintes pares de vetores :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o ângulo entre dois vetores. Os vetores dados são
e
. Vamos usar conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente o produto escalar e a fórmula para calcular o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar, ou produto interno, entre dois vetores
e
é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados:
Isso nos dá um número que é usado para encontrar o ângulo entre os vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre
e
. Primeiro, identifiquemos as componentes de cada vetor:
- Para
, temos , , . - Para
, temos , , .
Agora, calculamos:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de cada vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Vamos calcular o módulo de cada vetor.
Passo 5
Calculando o módulo de
:
Calculando o módulo de
:
Passo 6
Agora que temos o produto escalar e os módulos dos vetores, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Para achar o ângulo
, precisamos aplicar a função arco cosseno:
Calculando isso, obtemos o valor aproximado do ângulo.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.