Calcule a norma dos seguintes vetores:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a norma do vetor
. Esse exercício está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente tratando de como medir o tamanho de um vetor no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a norma de um vetor. A norma, também conhecida como magnitude, é uma medida de quão “grande” é o vetor. Em termos matemáticos, para um vetor
, a norma é calculada usando a fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, estendido para três dimensões.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor
. Aqui, os componentes do vetor são:
-
(componente na direção ) -
(componente na direção ) -
(componente na direção )
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da norma, temos:
Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
Passo 5
Somando esses valores:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Calculando a raiz quadrada de 21, temos:
Resposta
A norma do vetor
é aproximadamente 4,5837 unidades.