Calcule a norma dos seguintes vetores: a=i-2 j+4 k;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a norma do vetor a = i - 2j + 4k. Esse exercício está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente tratando de como medir o tamanho de um vetor no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a norma de um vetor. A norma, também conhecida como magnitude, é uma medida de quão “grande” é o vetor. Em termos matemáticos, para um vetor v = ai + bj + ck, a norma é calculada usando a fórmula:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor a = i - 2j + 4k. Aqui, os componentes do vetor são:
  • a = 1 (componente na direção i)
  • b = -2 (componente na direção j)
  • c = 4 (componente na direção k)

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da norma, temos:
|a| = raiz(1)^2 + (-2)^2 + (4)^2
Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
  • (1)^2 = 1
  • (-2)^2 = 4
  • (4)^2 = 16

Passo 5

Somando esses valores:
1 + 4 + 16 = 21
Então, a expressão fica:
|a| = raiz21

Passo 6

Calculando a raiz quadrada de 21, temos:
|a| approx 4,5837

Resposta

A norma do vetor a = i - 2j + 4k é aproximadamente 4,5837 unidades.

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