Ache o vetor , ortogonal ao eixo Oy e ao vetor , sabendo que . ou

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para encontrar um vetor que seja ortogonal ao eixo Oy e também ao vetor . Além disso, sabemos que o módulo do produto vetorial entre e é igual a 1, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um vetor ser ortogonal a outro e como calcular o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a ortogonalidade. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é zero. Mas aqui, temos duas ortogonalidades: é ortogonal ao eixo Oy e a .
Ser ortogonal ao eixo Oy significa que não tem componente na direção y. Então, podemos escrever .

Passo 3

Agora, vamos garantir que seja ortogonal a . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Então, para :

Passo 4

Agora temos . Vamos calcular o produto vetorial .
O produto vetorial de e é:
Calculando o determinante:

Passo 5

Sabemos que o módulo do produto vetorial é igual a 1:
Então:

Passo 6

Agora, substituímos de volta em :
Se :
Se :

Resposta

Portanto, os vetores que satisfazem as condições são:

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a)
b) , então