Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para achar o volume de um sólido que é limitado por alguns planos específicos: , , , e . Isso envolve noções de geometria espacial e cálculo, principalmente o uso de integrais triplas para calcular volumes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor os limites desse sólido. Temos cinco planos que definem as fronteiras:
(plano yz)
(plano xz)
(plano xy)
que pode ser reescrito como
Esses planos vão delimitar uma região no espaço tridimensional da qual vamos extrair o volume.
Passo 3
Vamos encontrar as interseções desses planos para determinar os limites das variáveis , e .
Primeiro, vamos ver onde intercepta o plano (base). Igualando a zero:
Então, no plano , temos um ponto de interseção em .
Passo 4
Agora, vamos determinar os limites de . Como varia de 0 a 1, já que no ele vai de 0 a 1. Para cada valor de , vai de 0 até .
E para cada par , varia de 0 até .
Passo 5
Com esses limites definidos, podemos montar a integral tripla para calcular o volume :