Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Estamos querendo calcular o limite de
para mais infinito na expressão
. Isso envolve entender como funções com radicais se comportam quando
cresce muito. Vamos precisar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Uma boa estratégia aqui é multiplicar e dividir por o conjugado dessa expressão, que é
. Isso ajuda a eliminar a raiz do denominador.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado:
Agora a expressão ficou mais simples, sem radicais no numerador.
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Agora temos uma fração que podemos simplificar ainda mais.
Passo 5
Vamos dividir o numerador e o denominador por
para facilitar o cálculo do limite:
Isso ajuda a ver o que acontece quando
tende ao infinito.
Passo 6
Quando
vai para mais infinito,
tende a zero. Portanto, a expressão dentro da raiz fica:
Substituindo isso na fração:
Resposta
O limite é
.
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e