Ache o volume do tetraedro cujos vértices são os pontos
,
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o volume de um tetraedro, que é um poliedro com quatro faces triangulares. Os vértices desse tetraedro estão nos pontos
,
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar a geometria analítica, especificamente a fórmula para o volume de um tetraedro dado por coordenadas no espaço tridimensional.
Passo 2
Vamos começar calculando os vetores que partem de um dos vértices para os outros três. Vou escolher o ponto
como referência. Então, calculamos os vetores
,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre os vetores
e
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto escalar entre o vetor
e o resultado do produto vetorial que acabamos de encontrar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso:
Passo 5
O volume do tetraedro é dado pela fórmula:
Substituindo o valor que encontramos:
Resposta
O volume do tetraedro é
unidades cúbicas.