Determinar o valor de
para que o vetor
seja unitário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o valor de
que faz com que o vetor
seja um vetor unitário. Um vetor unitário é aquele que tem comprimento (ou norma) igual a 1. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor e resolver uma equação para descobrir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor no plano. Se tivermos um vetor
, a norma dele é dada por:
No nosso caso,
e
. Então, vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Calculando a norma do vetor
:
Passo 4
Como queremos que
seja um vetor unitário, sua norma deve ser igual a 1. Então, igualamos a expressão que encontramos a 1:
Passo 5
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
Os valores de
que tornam o vetor
unitário são: