Determinar o valor de n para que o vetor v=(n,-14) seja unitário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o valor de que faz com que o vetor seja um vetor unitário. Um vetor unitário é aquele que tem comprimento (ou norma) igual a 1. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor e resolver uma equação para descobrir o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor no plano. Se tivermos um vetor ||v|| = raiza^2 + b^2 , a norma dele é dada por:
No nosso caso, e . Então, vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Calculando a norma do vetor ||v|| = raizn^2 + (-14)^2 = raizn^2 + 116 :

Passo 4

Como queremos que raizn^2 + 116 = 1 seja um vetor unitário, sua norma deve ser igual a 1. Então, igualamos a expressão que encontramos a 1:

Passo 5

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
n^2 + 116 = 1^2 implies n^2 + 116 = 1

Passo 6

Agora, vamos isolar n^2 = 1 - 116 = 1616 - 116 = 1516 :

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar n = pm raiz1516 = pm raiz154 :

Resposta

Os valores de n = dfracraiz154 e n = -dfracraiz154 que tornam o vetor unitário são:

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