Sejam e . Determine os pontos pertencentes ao segmento de reta que o dividem em três partes com mesma medida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço, A = (1, 2, 3) e B = (-4, 5, 0). A gente precisa encontrar os pontos no segmento de reta que liga A e B que dividem esse segmento em três partes iguais. Pra isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto que divide um segmento em certa razão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para achar um ponto que divide o segmento AB na razão m:n, usamos a fórmula das coordenadas internas. A fórmula diz que as coordenadas do ponto P são:
P = ( m cdot xB + n cdot xAm + n, m cdot yB + n cdot yAm + n, m cdot zB + n cdot zAm + n )
Passo 3
Como queremos dividir o segmento em três partes iguais, precisamos de dois pontos que dividem AB em três segmentos de mesmo comprimento. Isso significa que o primeiro ponto divide a reta na razão 1:2 e o segundo ponto na razão 2:1.
Passo 4
Vamos calcular o primeiro ponto, que divide o segmento na razão 1:2. Aplicando a fórmula: