Determine a distância do ponto C ao ponto médio do segmento A B, sendo A(1,1), B(3,5) e C (-1,2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Precisamos descobrir a distância entre o ponto e o ponto médio do segmento que liga os pontos e . Vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a fórmula do ponto médio e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Vamos começar encontrando as coordenadas do ponto médio M( x1 + x22, y1 + y22 ) do segmento M( 1 + 32, 1 + 52 ) = M( 42, 62 ) = M(2, 3) . A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos e é:
Aplicando os valores de e :

Passo 3

Agora, precisamos calcular a distância entre o ponto d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e o ponto médio d = raiz(2 - (-1))^2 + (3 - 2)^2 = raiz(3)^2 + (1)^2 = raiz9 + 1 = raiz10 . Usamos a fórmula da distância entre dois pontos e :
Substituindo os valores de e :

Resposta

A distância entre o ponto e o ponto médio do segmento é unidades.

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