Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar o Wronskiano do conjunto de funções . O Wronskiano é uma ferramenta que nos ajuda a verificar se um conjunto de funções é linearmente independente. Para isso, vamos precisar conhecer derivadas e saber montar determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o Wronskiano para três funções. O Wronskiano é dado pelo determinante da seguinte matriz:
Então, precisamos encontrar as primeiras e segundas derivadas de cada função do nosso conjunto.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas:
Para :
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Para :
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Para :
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz do Wronskiano com essas funções e suas derivadas:
Passo 5
Vamos calcular o determinante dessa matriz. Para facilitar, expandiremos pelo método de Sarrus ou regra de Sarrus para determinantes 3x3. Vamos multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair os produtos das diagonais secundárias.
Após o cálculo, obtemos o valor do Wronskiano.
Resposta
Após os cálculos, o Wronskiano das funções dadas é: