Use o método da variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguines equações diferenciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado é:
Vamos usar o método da variação dos parâmetros para encontrar a solução geral dessa equação. Isso vai envolver encontrar a solução da equação homogênea associada e depois achar uma solução particular que se encaixe na equação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada:
Para isso, montamos a equação característica substituindo por :
Resolvendo para :
Como temos raízes complexas, a solução geral da equação homogênea é:
Onde e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais (se houver).
Passo 3
Agora, vamos encontrar a solução particular usando o método da variação dos parâmetros. Primeiro, identificamos as soluções da equação homogênea:
O próximo passo é calcular o Wronskiano dessas soluções: