Ache o Wronskiano de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o Wronskiano das funções e . O Wronskiano é uma ferramenta que usamos no estudo de funções para verificar se um conjunto de soluções de uma equação diferencial é linearmente independente. Para calcular isso, vamos precisar saber como montar uma matriz com as funções e suas derivadas, e depois calcular o determinante dessa matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Wronskiano. O Wronskiano de um conjunto de funções é o determinante de uma matriz onde cada linha contém as derivadas dessas funções até a ordem . No nosso caso, como temos 3 funções, vamos precisar das derivadas de até a segunda ordem.

Passo 3

Vamos listar as funções e suas derivadas:

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz do Wronskiano usando essas funções e suas derivadas:

Passo 5

Para calcular o determinante dessa matriz, podemos expandir usando a primeira linha:
Calculando cada um desses determinantes menores:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão do Wronskiano:

Resposta

O Wronskiano das funções e é .

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