Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o Wronskiano das funções e . O Wronskiano é uma ferramenta que usamos no estudo de funções para verificar se um conjunto de soluções de uma equação diferencial é linearmente independente. Para calcular isso, vamos precisar saber como montar uma matriz com as funções e suas derivadas, e depois calcular o determinante dessa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Wronskiano. O Wronskiano de um conjunto de funções é o determinante de uma matriz onde cada linha contém as derivadas dessas funções até a ordem . No nosso caso, como temos 3 funções, vamos precisar das derivadas de até a segunda ordem.
Passo 3
Vamos listar as funções e suas derivadas:
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz do Wronskiano usando essas funções e suas derivadas:
Passo 5
Para calcular o determinante dessa matriz, podemos expandir usando a primeira linha: