Resolva as seguintes equações diferenciais

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar as soluções gerais da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos formar a equação característica associada à nossa equação diferencial. Substituímos por , por e por 1. Assim, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a equação quadrática para encontrar os valores de . Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, para a nossa equação , e . Substituindo:

Passo 4

Calculando as duas raízes:
Então, temos e .

Passo 5

Com as raízes reais e distintas e , a solução geral da equação diferencial é dada por:
Onde e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais, se fornecidas.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Resolva as seguintes equações diferenciais
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais.