Resolva as seguintes equações diferenciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar as soluções gerais da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos formar a equação característica associada à nossa equação diferencial. Substituímos
por
,
por
e
por 1. Assim, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a equação quadrática
para encontrar os valores de
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, para a nossa equação
,
e
. Substituindo:
Passo 4
Calculando as duas raízes:
Então, temos
e
.
Passo 5
Com as raízes reais e distintas
e
, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Onde
e
são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais, se fornecidas.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
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Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais.