Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Queremos encontrar o valor de que faz com que os vetores e sejam perpendiculares. Quando dois vetores são perpendiculares, o produto interno (ou produto escalar) deles é igual a zero. Então, vamos usar essa propriedade para resolver o problema.
Passo 2
O produto interno de dois vetores e é calculado assim:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.
Passo 3
Vamos calcular cada termo do produto interno:
Então, o produto interno fica:
Passo 4
Sabemos que para os vetores serem perpendiculares, o produto interno deve ser zero:
Vamos resolver essa equação.
Passo 5
Primeiro, expandimos o termo :
Então, a equação fica:
Simplificando:
Passo 6
Agora, resolvemos para :
Resposta
Os valores de que fazem os vetores e serem perpendiculares são e .