Encontre a distância entre os seguintes pontos:
(b) (0,7,10),(5,4,-7).

Passo 1

Vamos encontrar a distância entre os pontos e . Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional, que envolve calcular as diferenças nas coordenadas de cada ponto.

Passo 2

Primeiro, identificamos as coordenadas de cada ponto:
  • Ponto :
  • Ponto :

Passo 3

A fórmula para calcular a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 entre os pontos e no espaço tridimensional é:
Essa fórmula basicamente calcula a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas correspondentes.

Passo 4

Vamos substituir as coordenadas dos pontos d = raiz(5 - 0)^2 + (4 - 7)^2 + (-7 - 10)^2 e na fórmula:

Passo 5

Agora, calculamos as diferenças em cada coordenada:

Passo 6

Em seguida, elevamos ao quadrado cada uma dessas diferenças:
5^2 = 25
(-3)^2 = 9
(-17)^2 = 289

Passo 7

Somamos os resultados dos quadrados:
25 + 9 + 289 = 323

Passo 8

Por fim, calculamos a raiz quadrada da soma para encontrar a distância:
d = raiz323 approx 17,97

Resposta

A distância entre os pontos e é aproximadamente unidades.

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