Verifique se B=A^-1 para A=(ccc4 & 5 & 0 2 & 3 & 0 -6 & -1 & -2) e B=(ccc9 & 3 & 4 -7 & 2 & 5 1 & 6 & -8).

Passo 1

Beleza, a gente vai verificar se a matriz é a inversa da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver isso, a gente precisa multiplicar por e ver se o resultado é a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se é uma matriz e é , o produto será uma matriz . Cada elemento do produto é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de e das colunas de .

Passo 3

Vamos multiplicar A = 4 & 5 & 0 2 & 3 & 0 -6 & -1 & -2 e B = 9 & 3 & 4 -7 & 2 & 5 1 & 6 & -8 . A matriz é:
E a matriz é:
Vamos calcular cada elemento de .

Passo 4

Vamos calcular o elemento da primeira linha e primeira coluna de (AB)11 = 4 times 9 + 5 times (-7) + 0 times 1 = 36 - 35 + 0 = 1 :
Esse é o primeiro elemento da matriz identidade, que deve ser 1.

Passo 5

Agora, o elemento da primeira linha e segunda coluna:
(AB)12 = 4 times 3 + 5 times 2 + 0 times 6 = 12 + 10 + 0 = 22
A matriz identidade tem 0 nesse lugar, então já viu que não está igual.

Passo 6

Mesmo assim, vamos continuar para confirmar. Calculando o elemento da primeira linha e terceira coluna:
(AB)13 = 4 times 4 + 5 times 5 + 0 times (-8) = 16 + 25 + 0 = 41
De novo, a identidade tem 0 aqui.

Passo 7

Vamos rapidamente ver mais alguns elementos:
(AB)21 = 2 times 9 + 3 times (-7) + 0 times 1 = 18 - 21 + 0 = -3 (AB)22 = 2 times 3 + 3 times 2 + 0 times 6 = 6 + 6 + 0 = 12 (AB)23 = 2 times 4 + 3 times 5 + 0 times (-8) = 8 + 15 + 0 = 23
Ainda não são os elementos da identidade.

Passo 8

E finalmente, a terceira linha:
(AB)31 = -6 times 9 + (-1) times (-7) + (-2) times 1 = -54 + 7 - 2 = -49 (AB)32 = -6 times 3 + (-1) times 2 + (-2) times 6 = -18 - 2 - 12 = -32 (AB)33 = -6 times 4 + (-1) times 5 + (-2) times (-8) = -24 -5 + 16 = -13
Esses também não correspondem à matriz identidade.

Resposta

Não, a matriz não é a inversa da matriz .

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