Ache x de modo que u perp v nos casos
(a) u=(x, 0,3), v=(1, x, 3)
(b) u=(x, x, 4), v=(4, x, 1)
© u=(x+1,1,2), v=(x-1,-1,-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o valor de de forma que os vetores e sejam perpendiculares, ou seja, que eles estejam em ângulo reto. Para vetores, isso significa que o produto escalar entre eles deve ser igual a zero. Vamos usar essa ideia para resolver os três casos apresentados.

Passo 2

Caso (a)

Temos:
u = (x, 0, 3) e v = (1, x, 3)
Primeiro, calculamos o produto escalar:
u cdot v = x cdot 1 + 0 cdot x + 3 cdot 3 = x + 0 + 9 = x + 9
Para que x + 9 = 0 implies x = -9 , devemos ter:

Passo 3

Caso (b)

Temos:
u = (x, x, 4) e v = (4, x, 1)
Calculando o produto escalar:
u cdot v = x cdot 4 + x cdot x + 4 cdot 1 = 4x + x^2 + 4
Queremos que isso seja zero:
4x + x^2 + 4 = 0 implies x^2 + 4x + 4 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
x = -4 pm raiz16 - 162 = -42 = -2
Então, .

Passo 4

Caso ©

Temos:
u = (x+1, 1, 2) e v = (x-1, -1, -2)
Calculando o produto escalar:
u cdot v = (x+1)(x-1) + 1 cdot (-1) + 2 cdot (-2) = (x^2 -1) -1 -4 = x^2 -6
Para que os vetores sejam perpendiculares:
x^2 -6 = 0 implies x^2 = 6 implies x = raiz6 ou x = -raiz6

Resposta

  • (a)
  • (b)
  • © ou

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