Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Beleza, temos um sistema de 4 equações com 3 variáveis: , e . A nossa missão aqui é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é bem tranquilo e vai nos ajudar a chegar na resposta final passo a passo.
Passo 2
Vamos começar dando uma olhada na terceira equação:
x + z = 2
Aqui, podemos expressar x = 2 - z em função de :
Isso vai facilitar quando substituirmos esse valor de nas outras equações.
Passo 3
Agora que sabemos que x - 2y + z = 0 (2 - z) - 2y + z = 0 , vamos substituir esse valor na primeira equação:
2 - z - 2y + z = 0 2 - 2y = 0
Simplificando:
-2y = -2 y = 1
Resolvendo para :
Legal, encontramos que .
Passo 4
Com x - 3y - z = -3 , vamos usar a quarta equação para encontrar (2 - z) - 3(1) - z = -3 2 - z - 3 - z = -3 -2z - 1 = -3 :
-2z = -2 z = 1
Substituindo e :
Resolvendo para :
Então, .
Passo 5
Agora que temos x = 2 - z = 2 - 1 = 1 , podemos encontrar usando a relação que encontramos no Passo 2:
Portanto, .
Passo 6
Para garantir que tudo está certinho, vamos verificar se esses valores satisfazem a segunda equação: