Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
cx-2 y+z=0 2 x+y-2 z=1 x+z=2 x-3 y-z=-3

Passo 1

Beleza, temos um sistema de 4 equações com 3 variáveis: , e . A nossa missão aqui é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é bem tranquilo e vai nos ajudar a chegar na resposta final passo a passo.

Passo 2

Vamos começar dando uma olhada na terceira equação:
x + z = 2
Aqui, podemos expressar x = 2 - z em função de :
Isso vai facilitar quando substituirmos esse valor de nas outras equações.

Passo 3

Agora que sabemos que x - 2y + z = 0 (2 - z) - 2y + z = 0 , vamos substituir esse valor na primeira equação:
2 - z - 2y + z = 0 2 - 2y = 0
Simplificando:
-2y = -2 y = 1
Resolvendo para :
Legal, encontramos que .

Passo 4

Com x - 3y - z = -3 , vamos usar a quarta equação para encontrar (2 - z) - 3(1) - z = -3 2 - z - 3 - z = -3 -2z - 1 = -3 :
-2z = -2 z = 1
Substituindo e :
Resolvendo para :
Então, .

Passo 5

Agora que temos x = 2 - z = 2 - 1 = 1 , podemos encontrar usando a relação que encontramos no Passo 2:
Portanto, .

Passo 6

Para garantir que tudo está certinho, vamos verificar se esses valores satisfazem a segunda equação:
2x + y - 2z = 1
Substituindo 2(1) + 1 - 2(1) = 2 + 1 - 2 = 1 , e :
Como ambos os lados da equação são iguais, nossos valores estão corretos!

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 1, z = 1

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