O aço tem coeficiente de dilatação linear alpha=12 cdot 10^-6 / K.
(40a) Se fizermos uma bola maciça de aço e a esquentarmos de 20 C a 300 C , qual será a sua variação percentual de volume?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a dilatação térmica do aço. A matéria envolvida é a Dilatação Térmica, que estuda como os materiais expandem ou contraem quando a temperatura muda. Para resolver esse exercício, vamos precisar do coeficiente de dilatação linear do aço e entender como ele se relaciona com a variação de volume quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear, representado por alpha. Ele nos diz o quanto um material vai se alongar ou encurtar por grau de variação de temperatura. No caso, alpha = 12 times 10^-6 , /K para o aço.

Passo 3

Como a pergunta é sobre a variação percentual de volume, precisamos usar o coeficiente de dilatação volumétrica. A relação entre o coeficiente linear ( alpha) e o volumétrico ( beta) é:
beta approx 3alpha
Isso porque o volume depende das três dimensões (comprimento, largura e altura), e cada uma se expande pelo coeficiente linear.

Passo 4

Calculando o coeficiente volumétrico:
beta = 3 times 12 times 10^-6 , /K = 36 times 10^-6 , /K

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( De). A bola de aço é aquecida de 20°C para 300°C, então:
De

Passo 6

A variação percentual de volume ( De) é dada por:
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

A variação percentual de volume da bola de aço é de aproximadamente 1,01%.

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