Um quilograma de ferro (
, massa molar de
) sólido (densidade de 7874
) a
é jogado em uma piscina d(25a) Qual será a temperatura final do sistema?
(25b) Quanto deveria ser adicionado de gelo a 0 C para que o sistema voltasse para a temperatura de 20,0 C?
(25b) Quanto deveria ser adicionado de gelo a 0 C para que o sistema voltasse para a temperatura de 20,0 C?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre o que acontece quando a gente joga um quilo de ferro bem quente numa piscina e, depois, precisa adicionar gelo para resfriar tudo de volta. A matéria aqui é Termodinâmica, mais especificamente Calorimetria, que estuda como o calor é transferido entre diferentes corpos. A gente vai precisar das propriedades do ferro e da água, como massa, temperatura e capacidade calorífica, para calcular a temperatura final e a quantidade de gelo necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa do ferro,
- Temperatura inicial do ferro,
- Massa da água na piscina,
(não foi fornecida, vamos considerar que é 25 kg para facilitar, mas é importante verificar no enunciado completo) - Temperatura inicial da água,
- Capacidade calorífica do ferro,
- Capacidade calorífica da água,
Passo 3
Vamos usar o princípio da Conservação da Energia, que diz que o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pela água até que ambos atinjam a mesma temperatura final,
.
A equação fica:
Onde:
Passo 4
Agora, vamos isolar
na equação:
Passo 5
Distribuindo os termos:
Passo 6
Vamos reunir os termos com
de um lado e os números do outro:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Agora, para a segunda parte, queremos que a temperatura volte a 20,0°C adicionando gelo a 0°C. Vamos calcular a quantidade de gelo necessária.
Passo 9
Sabemos que o gelo vai absorver calor para derreter e depois para aquecer até 20°C. A energia total necessária para isso será igual ao calor que o sistema perdeu ao esfriar de 27,05°C para 20,0°C.
A equação fica:
Onde:
Com:
-
(calor latente de fusão da água)
Passo 10
Calculamos
:
Passo 11
Agora, igualamos ao calor absorvido pelo gelo:
Passo 12
Isolamos
:
Resposta
Seriam necessários aproximadamente 1,764 kg de gelo a 0°C para que o sistema retornasse à temperatura de 20,0°C.