Um quilograma de ferro ( A=56, massa molar de M=56 g ) sólido (densidade de 7874 kg / m^3 ) a 500,0 C é jogado em uma piscina d(25a) Qual será a temperatura final do sistema?
(25b) Quanto deveria ser adicionado de gelo a 0 C para que o sistema voltasse para a temperatura de 20,0 C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre o que acontece quando a gente joga um quilo de ferro bem quente numa piscina e, depois, precisa adicionar gelo para resfriar tudo de volta. A matéria aqui é Termodinâmica, mais especificamente Calorimetria, que estuda como o calor é transferido entre diferentes corpos. A gente vai precisar das propriedades do ferro e da água, como massa, temperatura e capacidade calorífica, para calcular a temperatura final e a quantidade de gelo necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do ferro,
  • Temperatura inicial do ferro,
  • Massa da água na piscina, á (não foi fornecida, vamos considerar que é 25 kg para facilitar, mas é importante verificar no enunciado completo)
  • Temperatura inicial da água, á
  • Capacidade calorífica do ferro,
  • Capacidade calorífica da água, á

Passo 3

Vamos usar o princípio da Conservação da Energia, que diz que o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pela água até que ambos atinjam a mesma temperatura final, Qferro = Qágua .
A equação fica:
mferro cdot cferro cdot (Tferro - Tf) = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua) á
Onde:
ááá

Passo 4

Agora, vamos isolar 1 cdot 450 cdot (500 - Tf) = 25 cdot 4186 cdot (Tf - 25) na equação:
450(500 - Tf) = 104650(Tf - 25)

Passo 5

Distribuindo os termos:
225000 - 450Tf = 104650Tf - 2616250

Passo 6

Vamos reunir os termos com 225000 + 2616250 = 104650Tf + 450Tf de um lado e os números do outro:
2841250 = 105100Tf

Passo 7

Agora, isolamos Tf = 2841250105100 approx 27,05,°C :

Passo 8

Agora, para a segunda parte, queremos que a temperatura volte a 20,0°C adicionando gelo a 0°C. Vamos calcular a quantidade de gelo necessária.

Passo 9

Sabemos que o gelo vai absorver calor para derreter e depois para aquecer até 20°C. A energia total necessária para isso será igual ao calor que o sistema perdeu ao esfriar de 27,05°C para 20,0°C.
A equação fica:
Qsistema = Q>=lo
Onde:
mágua cdot cágua cdot De=lo cdot Lf + m>=lo cdot cágua cdot Deááá
Com:
  • (calor latente de fusão da água)

Passo 10

Calculamos Qsistema = 25 cdot 4186 cdot (27,05 - 20) = 25 cdot 4186 cdot 7,05 approx 737,125 , J :

Passo 11

Agora, igualamos ao calor absorvido pelo gelo:
737125 = m>=lo cdot 334000 + m>=lo cdot 4186 cdot 20
737125 = m>=lo (334000 + 83720) = m>=lo cdot 417720

Passo 12

Isolamos m>=lo = 737125417720 approx 1,764 , kg :

Resposta

Seriam necessários aproximadamente 1,764 kg de gelo a 0°C para que o sistema retornasse à temperatura de 20,0°C.

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