Quanto um mergulhador deve afundar na água para estar exposto a uma pressão que é
(18a) o triplo da pressão atmosférica ou
(18b) dez vezes a pressão atmosférica?
(18c) Na Fossa das Marianas, com profundidade de 11 km , a pressão equivale a quantas atmosferas supondo que a água seja incompressível?
(18d) Sabendo que a água nessa profundidade tem densidade aproximadamente 5 % maior, estime novamente a pressão.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mergulhador que precisa saber qual a profundidade que ele deve alcançar na água para estar exposto a uma certa pressão. A pressão na água aumenta conforme a profundidade aumenta, e aqui vamos calcular para os seguintes casos:
a) Três vezes a pressão atmosférica.
b) Dez vezes a pressão atmosférica.
Além disso, também vamos calcular a pressão na Fossa das Marianas, que tem uma profundidade de 11 km, considerando duas situações:
c) Supondo que a água seja incompressível.
d) Considerando que a densidade da água nessa profundidade é aproximadamente 5% maior.
Para resolver esses problemas, vamos precisar entender a relação entre a profundidade, a densidade da água e a pressão exercida sobre o mergulhador. A fórmula que relaciona esses elementos é a da pressão hidrostática:
P = Patm + rho cdot g cdot h
onde:
  • é a pressão total,
  • é a pressão atmosférica,
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a profundidade.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a parte (18a), onde queremos que a pressão total seja três vezes a pressão atmosférica.
A pressão total desejada é:
P = 3 cdot Patm
Substituindo na fórmula da pressão hidrostática:
3 cdot Patm = Patm + rho cdot g cdot h
Vamos isolar 3 cdot Patm - Patm = rho cdot g cdot h :
2 cdot Patm = rho cdot g cdot h
h = 2 cdot Patmrho cdot g
h = 2 cdot 1013251000 cdot 9,81 approx 2026509810 approx 20,65 metros
Precisamos dos valores:
  • ≈ 101325 Pa,
  • ≈ 1000 kg/m³ (densidade da água),
  • ≈ 9,81 m/s².
Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (18b), onde a pressão total deve ser dez vezes a pressão atmosférica.
A pressão total desejada é:
P = 10 cdot Patm
Substituindo na fórmula da pressão hidrostática:
10 cdot Patm = Patm + rho cdot g cdot h
Isolando 10 cdot Patm - Patm = rho cdot g cdot h :
9 cdot Patm = rho cdot g cdot h
h = 9 cdot Patmrho cdot g
h = 9 cdot 1013251000 cdot 9,81 approx 9119259810 approx 93,05 metros
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos resolver a parte (18c), calculando a pressão na Fossa das Marianas a uma profundidade de 11 km, assumindo que a água é incompressível.
Primeiro, convertemos a profundidade para metros:
h = 11 km = 11000 metros
Usando a fórmula da pressão hidrostática:
P = Patm + rho cdot g cdot h
Substituindo os valores:
P = 101325 + 1000 cdot 9,81 cdot 11000
P = 101325 + 107910000
P = 108011325 Pa
Para converter para atmosferas, lembrando que P approx 108011325101325 approx 1066 atm :

Passo 5

Finalmente, vamos para a parte (18d), onde a densidade da água na profundidade é 5% maior.
Primeiro, calculamos a nova densidade:
rho' = rho cdot 1,05 = 1000 cdot 1,05 = 1050 kg/m³ ³
Agora, usamos a fórmula da pressão hidrostática com a densidade aumentada:
P = Patm + rho' cdot g cdot h
Substituindo os valores:
P = 101325 + 1050 cdot 9,81 cdot 11000
P = 101325 + 1050 cdot 107,91 cdot 1000
P = 101325 + 112,305,000
P = 112,406,325 Pa
Convertendo para atmosferas:
P approx 112406325101325 approx 1110 atm

Resposta

a) Aproximadamente 20,65 metros de profundidade para triplicar a pressão atmosférica.
b) Aproximadamente 93,05 metros de profundidade para aumentar a pressão em dez vezes a atmosférica.
c) Na Fossa das Marianas, a pressão é aproximadamente 1066 atmosferas considerando a água incompressível.
d) Com a densidade da água aumentada em 5%, a pressão na mesma profundidade é estimada em aproximadamente 1110 atmosferas.

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