Quanto um mergulhador deve afundar na água para estar exposto a uma pressão que é
(18a) o triplo da pressão atmosférica ou
(18b) dez vezes a pressão atmosférica?
(18c) Na Fossa das Marianas, com profundidade de 11 km , a pressão equivale a quantas atmosferas supondo que a água seja incompressível?
(18d) Sabendo que a água nessa profundidade tem densidade aproximadamente
maior, estime novamente a pressão.
(18a) o triplo da pressão atmosférica ou
(18b) dez vezes a pressão atmosférica?
(18c) Na Fossa das Marianas, com profundidade de 11 km , a pressão equivale a quantas atmosferas supondo que a água seja incompressível?
(18d) Sabendo que a água nessa profundidade tem densidade aproximadamente
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mergulhador que precisa saber qual a profundidade que ele deve alcançar na água para estar exposto a uma certa pressão. A pressão na água aumenta conforme a profundidade aumenta, e aqui vamos calcular para os seguintes casos:
a) Três vezes a pressão atmosférica.
b) Dez vezes a pressão atmosférica.
Além disso, também vamos calcular a pressão na Fossa das Marianas, que tem uma profundidade de 11 km, considerando duas situações:
c) Supondo que a água seja incompressível.
d) Considerando que a densidade da água nessa profundidade é aproximadamente 5% maior.
Para resolver esses problemas, vamos precisar entender a relação entre a profundidade, a densidade da água e a pressão exercida sobre o mergulhador. A fórmula que relaciona esses elementos é a da pressão hidrostática:
onde:
-
é a pressão total, -
é a pressão atmosférica, -
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a parte (18a), onde queremos que a pressão total seja três vezes a pressão atmosférica.
A pressão total desejada é:
Substituindo na fórmula da pressão hidrostática:
Vamos isolar
:
Precisamos dos valores:
-
≈ 101325 Pa, -
≈ 1000 kg/m³ (densidade da água), -
≈ 9,81 m/s².
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (18b), onde a pressão total deve ser dez vezes a pressão atmosférica.
A pressão total desejada é:
Substituindo na fórmula da pressão hidrostática:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos resolver a parte (18c), calculando a pressão na Fossa das Marianas a uma profundidade de 11 km, assumindo que a água é incompressível.
Primeiro, convertemos a profundidade para metros:
Usando a fórmula da pressão hidrostática:
Substituindo os valores:
Para converter para atmosferas, lembrando que
:
Passo 5
Finalmente, vamos para a parte (18d), onde a densidade da água na profundidade é 5% maior.
Primeiro, calculamos a nova densidade:
Agora, usamos a fórmula da pressão hidrostática com a densidade aumentada:
Substituindo os valores:
Convertendo para atmosferas:
Resposta
a) Aproximadamente 20,65 metros de profundidade para triplicar a pressão atmosférica.
b) Aproximadamente 93,05 metros de profundidade para aumentar a pressão em dez vezes a atmosférica.
c) Na Fossa das Marianas, a pressão é aproximadamente 1066 atmosferas considerando a água incompressível.
d) Com a densidade da água aumentada em 5%, a pressão na mesma profundidade é estimada em aproximadamente 1110 atmosferas.