Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente naquele ponto. Vamos calcular .
Passo 3
Calculando a derivada:
Então, a derivada da função é .
Passo 4
Agora, vamos achar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .
Passo 5
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação: