Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente naquele ponto. Vamos calcular .

Passo 3

Calculando a derivada:
Então, a derivada da função é .

Passo 4

Agora, vamos achar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

Exercícios relacionados

O que acontece se você tentar usar a Regra de Lb)
O que acontece se você tentar usar a Regra de La)
Cada limite representa a derivada de certa função em um certo número . Diga o que são e em cada caso.
Determine se existe ou não .