(b) De acordo com o item anterior, o ângulo entre o vetor
e o vetor
é
( )
( ) menor que
( ) maior que
;
( ) impossível afirmar algo sobre o ângulo com as informações dadas. Assinale uma das alternativas anteriores e justifique.
( )
( ) impossível afirmar algo sobre o ângulo com as informações dadas. Assinale uma das alternativas anteriores e justifique.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e queremos descobrir qual é o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente o produto escalar e como ele se relaciona com o ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A fórmula é:
Aqui,
é o ângulo entre os vetores
e
. Se o produto escalar
for zero, significa que
, ou seja, o ângulo
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Simplificando os termos, temos:
Passo 4
Vamos supor que os vetores
e
têm o mesmo módulo, ou seja,
. Nesse caso:
Portanto,
Passo 5
Como o produto escalar deu zero, isso significa que o ângulo entre
e
é de
.
Resposta
A alternativa correta é ( )
.