(b) De acordo com o item anterior, o ângulo entre o vetor
e o vetor
é
( )
( ) menor que
( ) maior que
;
( ) impossível afirmar algo sobre o ângulo com as informações dadas. Assinale uma das alternativas anteriores e justifique.
( )
( ) impossível afirmar algo sobre o ângulo com as informações dadas. Assinale uma das alternativas anteriores e justifique.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e queremos descobrir qual é o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente o produto escalar e como ele se relaciona com o ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A fórmula é:
Aqui,
é o ângulo entre os vetores
e
. Se o produto escalar
for zero, significa que
, ou seja, o ângulo
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Simplificando os termos, temos:
Passo 4
Vamos supor que os vetores
e
têm o mesmo módulo, ou seja,
. Nesse caso:
Portanto,
Passo 5
Como o produto escalar deu zero, isso significa que o ângulo entre
e
é de
.
Resposta
A alternativa correta é ( )
.
Exercícios relacionados
Dadas as afirmações abaixo:
Duas arestas quaisquer, não paralelas, de um hexaedro regular e uma diagonal de qualquer face representam vetores que constituem base no .
Duas arestas quaisquer, não paralelas, de um hexaedro regular e uma diagonal de qualquer face representam vetores que constituem base no
Seja
uma transformação linear e suponha que
. A notação (a) Mostre que existe um elemento não nulo
tal que
.
(b) Se é uma base arbitrária de
, existe sempre um vetor
tal que
? Prove ou dê um contra-exemplo.
(b) Se
Seja
o espaço vetorial das funções contínuas a valores reais, isto é
. Mostre que a função
, que associa a cada função
o valor real da integral definida de
no intervalo
, isto é,
é uma transformação linear.
Questão 11 Para cada um dos seguintes, mostre que os vetores dados são linearmente independentes em
.
-
-
-
-
ondeé o espaço vetorial de funções continuas no intervalo .