(b) De acordo com o item anterior, o ângulo entre o vetor e o vetor é
( ) ( ) menor que ( ) maior que ;
( ) impossível afirmar algo sobre o ângulo com as informações dadas. Assinale uma das alternativas anteriores e justifique.

Passo 1

Vamos entender direitinho o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e queremos descobrir qual é o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente o produto escalar e como ele se relaciona com o ângulo entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A fórmula é:
Aqui, é o ângulo entre os vetores e . Se o produto escalar for zero, significa que , ou seja, o ângulo é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e :
Simplificando os termos, temos:

Passo 4

Vamos supor que os vetores e têm o mesmo módulo, ou seja, . Nesse caso:
Portanto,

Passo 5

Como o produto escalar deu zero, isso significa que o ângulo entre e é de .

Resposta

A alternativa correta é ( ) .

Exercícios relacionados

Dadas as afirmações abaixo:
Duas arestas quaisquer, não paralelas, de um hexaedro regular e uma diagonal de qualquer face representam vetores que constituem base no .
Seja uma transformação linear e suponha que . A notação (a) Mostre que existe um elemento não nulo tal que .
(b) Se é uma base arbitrária de , existe sempre um vetor tal que ? Prove ou dê um contra-exemplo.
Seja o espaço vetorial das funções contínuas a valores reais, isto é . Mostre que a função , que associa a cada função o valor real da integral definida de no intervalo , isto é,
é uma transformação linear.
Questão 11 Para cada um dos seguintes, mostre que os vetores dados são linearmente independentes em .

  • onde é o espaço vetorial de funções continuas no intervalo .