(b) De acordo com o item anterior, o ângulo entre o vetor u+v e o vetor u-v é
( ) 90^circ ; ( ) menor que 90^circ ; ( ) maior que 90^circ;
( ) impossível afirmar algo sobre o ângulo com as informações dadas. Assinale uma das alternativas anteriores e justifique.

Passo 1

Vamos entender direitinho o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, u e v, e queremos descobrir qual é o ângulo entre os vetores u + v e u - v. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente o produto escalar e como ele se relaciona com o ângulo entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A fórmula é:
a cdot b = |a|,|b|,cos(theta)
Aqui, theta é o ângulo entre os vetores a e b. Se o produto escalar a cdot b for zero, significa que cos(theta) = 0, ou seja, o ângulo theta é 90^circ.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre u + v e u - v:
(u + v) cdot (u - v) = u cdot u - u cdot v + v cdot u - v cdot v
Simplificando os termos, temos:
= |u|^2 - |v|^2

Passo 4

Vamos supor que os vetores u e v têm o mesmo módulo, ou seja, |u| = |v|. Nesse caso:
|u|^2 - |v|^2 = 0
Portanto,
(u + v) cdot (u - v) = 0

Passo 5

Como o produto escalar deu zero, isso significa que o ângulo entre u + v e u - v é de 90^circ.

Resposta

A alternativa correta é ( ) 90^circ.

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