De acordo com a lei dos gases ideais para um gás confinado, se newtons por metros quadrados for a pressão, metros cúbicos for o volume e graus for a temperatura, teremos a fórmula onde é uma constante de proporcionalidade. Suponha que o volume de um gás em certo recipiente seja e que a temperatura seja e .
Ache a taxa de variação de por unidade de variacsão de se permanece fixo em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ( ), volume ( ) e temperatura ( ) de um gás através da fórmula , onde é uma constante. Precisamos descobrir como a pressão ( ) muda quando a temperatura ( ) varia, mantendo o volume ( ) fixo em . Para isso, vamos usar cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, como o volume ( ) está fixo em , podemos reescrever a fórmula da lei dos gases ideais isolando :
Substituindo os valores conhecidos ( e ):

Passo 3

Agora, queremos encontrar a taxa de variação de em relação a , ou seja, a derivada de em relação a , representada como . Vamos derivar a função que encontramos:
Isso significa que, para cada grau que a temperatura aumenta, a pressão aumenta newtons por metro quadrado.

Resposta

A taxa de variação de por unidade de variação de é .

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A temperatura em um ponto é dada por , onde é medido em e em metros. Determine a taxa de variagão da temperatura no ponto na diregio do eiso .
Dada
Calcule e .
Dada
Mostre que e são contínuas em .
Um pintor cobra 4 reais por metro quadrado, para pintar as quatro paredes e o forro de um quarto. Se as dimensões do forro forem 4 m e 5 m , a altura medida for 3 m e essas medidas forem corretas até , ache aproximadamente, usando a diferencial total, o erro máximo na estimativa do custo do trabalho com essas medidas.