De acordo com a lei dos gases ideais para um gás confinado, se P newtons por metros quadrados for a pressão, V metros cúbicos for o volume e T graus for a temperatura, teremos a fórmula P V = k T onde k é uma constante de proporcionalidade. Suponha que o volume de um gás em certo recipiente seja 100 m^3 e que a temperatura seja 90 graus e k = 8.
Ache a taxa de variação de P por unidade de variacsão de T se V permanece fixo em 100 m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ( P), volume ( V) e temperatura ( T) de um gás através da fórmula , onde k é uma constante. Precisamos descobrir como a pressão ( P) muda quando a temperatura ( T) varia, mantendo o volume ( V) fixo em 100 m^3. Para isso, vamos usar cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, como o volume ( V) está fixo em 100 m^3, podemos reescrever a fórmula da lei dos gases ideais isolando P:
Substituindo os valores conhecidos ( e ):

Passo 3

Agora, queremos encontrar a taxa de variação de P em relação a T, ou seja, a derivada de P em relação a T, representada como . Vamos derivar a função que encontramos:
Isso significa que, para cada grau que a temperatura aumenta, a pressão aumenta newtons por metro quadrado.

Resposta

A taxa de variação de P por unidade de variação de T é .

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