Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo Phi do campo elétrico em termos de E (módulo de E ) e A (área da base do cilindro): Através do cilindro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para usar a Lei de Gauss para encontrar o fluxo elétrico Phi em termos de E (o módulo do campo elétrico) e A (a área da base do cilindro) passando por um cilindro. Basicamente, vamos precisar entender como a Lei de Gauss funciona e como aplicá-la a essa situação específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada é igual à carga elétrica total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica varepsilon0. A fórmula é:
Phi = oint E cdot dA = Qencvarepsilon0
Mas, no nosso caso, o exercício não menciona nenhuma carga dentro do cilindro. Isso simplifica as coisas porque se não tem carga dentro, o fluxo total será zero. Mas vamos analisar direitinho como o fluxo passa pelas diferentes partes do cilindro.

Passo 3

O cilindro tem duas partes principais pelas quais o fluxo pode passar: as bases (a parte de cima e a de baixo) e a superfície lateral (a parte de laterais do cilindro). Vamos considerar cada uma delas:
  1. Bases: Se o campo elétrico E é uniforme e perpendicular às bases, o fluxo através de cada base será E cdot A. Como são duas bases, o fluxo total pelas bases será 2EA.
  2. Superfície Lateral: Se o campo elétrico é paralelo às laterais do cilindro, o fluxo através dessa parte será zero, porque a direção do campo é paralela à superfície, e o ângulo entre E e dA é 90°, fazendo com que E cdot dA = 0.

Resposta

Então, o fluxo elétrico total Phi que passa pelo cilindro é:
Phi = 2EA

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