Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo do campo elétrico em termos de (módulo de ) e (área da base do cilindro): Através do cilindro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para usar a Lei de Gauss para encontrar o fluxo elétrico em termos de (o módulo do campo elétrico) e (a área da base do cilindro) passando por um cilindro. Basicamente, vamos precisar entender como a Lei de Gauss funciona e como aplicá-la a essa situação específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada é igual à carga elétrica total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica . A fórmula é:
Mas, no nosso caso, o exercício não menciona nenhuma carga dentro do cilindro. Isso simplifica as coisas porque se não tem carga dentro, o fluxo total será zero. Mas vamos analisar direitinho como o fluxo passa pelas diferentes partes do cilindro.

Passo 3

O cilindro tem duas partes principais pelas quais o fluxo pode passar: as bases (a parte de cima e a de baixo) e a superfície lateral (a parte de laterais do cilindro). Vamos considerar cada uma delas:
  1. Bases: Se o campo elétrico é uniforme e perpendicular às bases, o fluxo através de cada base será . Como são duas bases, o fluxo total pelas bases será .
  2. Superfície Lateral: Se o campo elétrico é paralelo às laterais do cilindro, o fluxo através dessa parte será zero, porque a direção do campo é paralela à superfície, e o ângulo entre e é 90°, fazendo com que .

Resposta

Então, o fluxo elétrico total que passa pelo cilindro é:

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