Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo
do campo elétrico em termos de
(módulo de
) e
(área da base do cilindro): Através da superfície
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede pra gente usar a Lei de Gauss para encontrar o fluxo elétrico, representado por
, através de uma das bases de um cilindro. O fluxo elétrico está relacionado com o campo elétrico
e a área da base
. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Gauss e como calcular o fluxo elétrico em uma superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o fluxo elétrico. O fluxo elétrico
através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matemática, isso é dado por:
Aqui,
é o campo elétrico e
é o vetor área da superfície, que tem a direção perpendicular à superfície.
Passo 3
A Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
. Porém, no nosso caso, estamos interessados apenas em uma das bases do cilindro, que não é uma superfície fechada.
Passo 4
Assumindo que o campo elétrico
é uniforme e perpendicular à base do cilindro, o ângulo entre o campo elétrico e a normal à superfície é
graus. Isso faz com que o cosseno desse ângulo seja 1, simplificando a fórmula do fluxo:
Resposta
O fluxo elétrico
através da superfície
é dado por: