De acordo com o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, a energia necessária para excitar um elétron de para é menor que a energia necessária para excitar um elétron de to . Comente sobre a afirmação. Demonstre matematicamente.

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio e diz que a energia necessária para excitar um elétron de para é menor do que a energia para ir de para . A gente vai usar o conteúdo de quantização de energia no modelo de Bohr e a fórmula que relaciona os níveis de energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que o Bohr usou para calcular a energia dos níveis no átomo de hidrogênio. A energia de um elétron no nível é dada por:
Aqui, é a energia no nível , e é a energia de ionização do hidrogênio.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia para os dois casos que o problema mencionou. Primeiro, de para .
A energia necessária para essa transição é a diferença entre as energias dos dois níveis:
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia para o segundo caso: de para .
Usando a mesma fórmula:
Calculando:

Passo 5

Agora que temos as duas energias necessárias para as transições:
  • De para : aproximadamente
  • De para : aproximadamente
Vemos que realmente, a energia necessária para excitar o elétron de níveis mais altos ( para ) é menor do que para níveis mais baixos ( para ).

Resposta

Conforme mostrado, a afirmação está correta: a energia necessária para excitar um elétron de para ( ) é menor do que para excitar de para ( ) no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.

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