De acordo com o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, a energia necessária para excitar um elétron de
para
é menor que a energia necessária para excitar um elétron de
to
. Comente sobre a afirmação. Demonstre matematicamente.
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio e diz que a energia necessária para excitar um elétron de
para
é menor do que a energia para ir de
para
. A gente vai usar o conteúdo de quantização de energia no modelo de Bohr e a fórmula que relaciona os níveis de energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que o Bohr usou para calcular a energia dos níveis no átomo de hidrogênio. A energia de um elétron no nível
é dada por:
Aqui,
é a energia no nível
, e
é a energia de ionização do hidrogênio.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia para os dois casos que o problema mencionou. Primeiro, de
para
.
A energia necessária para essa transição é a diferença entre as energias dos dois níveis:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia para o segundo caso: de
para
.
Usando a mesma fórmula:
Calculando:
Passo 5
Agora que temos as duas energias necessárias para as transições:
- De
para : aproximadamente - De
para : aproximadamente
Vemos que realmente, a energia necessária para excitar o elétron de níveis mais altos (
para
) é menor do que para níveis mais baixos (
para
).
Resposta
Conforme mostrado, a afirmação está correta: a energia necessária para excitar um elétron de
para
(
) é menor do que para excitar de
para
(
) no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.