De acordo com a teoria da relatividade, a massa de uma partícula com uma velocidade
é:
em que
é a massa da partícula em repouso e
é a velocidade da luz no vácuo (ambas constantes).
(b) Determine, caso existam, as assíntotas da curva
, justificando sua resposta:
(b) Determine, caso existam, as assíntotas da curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as assíntotas da curva
, onde
. Isso está ligado à teoria da relatividade, que estuda como a massa de uma partícula muda com a velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como analisar o comportamento da função quando
(ou
no nosso caso) se aproxima de certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a curva da função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Elas podem ser verticais, horizontais ou oblíquas. Para encontrar essas assíntotas, precisamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de certos valores que podem fazer a função tender ao infinito ou a um valor constante.
Passo 3
Vamos olhar para a função
. Note que o denominador é
. Para a função ser real e definida, o que está dentro da raiz precisa ser positivo, ou seja,
.
Passo 4
Resolvendo a inequação
, temos:
Isso significa que
deve ser menor que
para a função existir.
Passo 5
Agora, vamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de
. Se
se aproxima de
, o denominador
se aproxima de zero, fazendo com que
cresça sem limites, ou seja, tende ao infinito.
Passo 6
Isso indica que há uma assíntota vertical em
, porque a função se aproxima de infinito quando
se aproxima de
.
Passo 7
Agora, vamos verificar se há assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o limite de
quando
tende a zero:
Isso significa que, quando a velocidade é zero, a massa é
, mas isso não constitui uma assíntota horizontal, pois a função atinge esse valor.
Passo 8
Além disso, se tentarmos calcular o limite quando
tende ao infinito, percebemos que a função não está definida para
, então não há comportamento assint��tico nesse sentido.
Resposta
A curva
possui uma assíntota vertical em
.