De acordo com a teoria da relatividade, a massa de uma partícula com uma velocidade v é: m = f(v) = m0 / raiz(1 - 2/2) em que m0 é a massa da partícula em repouso e c é a velocidade da luz no vácuo (ambas constantes).
(b) Determine, caso existam, as assíntotas da curva y = f(x), justificando sua resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as assíntotas da curva , onde . Isso está ligado à teoria da relatividade, que estuda como a massa de uma partícula muda com a velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como analisar o comportamento da função quando (ou no nosso caso) se aproxima de certos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a curva da função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Elas podem ser verticais, horizontais ou oblíquas. Para encontrar essas assíntotas, precisamos analisar o comportamento de quando se aproxima de certos valores que podem fazer a função tender ao infinito ou a um valor constante.

Passo 3

Vamos olhar para a função . Note que o denominador é . Para a função ser real e definida, o que está dentro da raiz precisa ser positivo, ou seja, .

Passo 4

Resolvendo a inequação , temos:
Isso significa que deve ser menor que para a função existir.

Passo 5

Agora, vamos ver o que acontece com quando se aproxima de . Se se aproxima de , o denominador se aproxima de zero, fazendo com que cresça sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Passo 6

Isso indica que há uma assíntota vertical em , porque a função se aproxima de infinito quando se aproxima de .

Passo 7

Agora, vamos verificar se há assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o limite de quando tende a zero:
Isso significa que, quando a velocidade é zero, a massa é , mas isso não constitui uma assíntota horizontal, pois a função atinge esse valor.

Passo 8

Além disso, se tentarmos calcular o limite quando tende ao infinito, percebemos que a função não está definida para , então não há comportamento assint��tico nesse sentido.

Resposta

A curva possui uma assíntota vertical em .

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