Calcule os seguintes limites:
(b) lim t 0 raiz3+t-raiz3t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar conceitos de cálculo de limites e funções radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz3+0 - raiz30 = raiz3 - raiz30 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
A forma é uma indeterminação, o que significa que precisamos manipular a expressão para simplificar e encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites envolvendo radicais é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de raiz3+t - raiz3t times raiz3+t + raiz3raiz3+t + raiz3 = (raiz3+t)^2 - (raiz3)^2t (raiz3+t + raiz3) é . Vamos fazer isso:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador:
(raiz3+t)^2 - (raiz3)^2 = (3 + t) - 3 = t
Substituindo de volta na expressão:
tt (raiz3+t + raiz3) = 1raiz3+t + raiz3

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo limt 0 1raiz3+0 + raiz3 = 1raiz3 + raiz3 = 12raiz3 :

Resposta

O limite é .

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