Considere a função definida por: f(x)=ccraiz(x+2)^2 & x<0 x^2, & 0 <= x<2 1, & x >= 2
(b) Calcule: (a) lim x 0^- f(x),
(b) lim x 0^+ f(x), © lim x 0 f(x)
(d) lim x 2^- f(x),
(e) lim x 2^+ f(x),
(f) lim x 2 f(x),
(g) lim x -infty f(x),
(h) lim x +infty f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver os limites da função definida por partes que você me passou. O conteúdo aqui é sobre limites de funções, que é essencial para entender o comportamento das funções em pontos específicos ou no infinito. Para resolver, vamos analisar cada parte da função e calcular os limites solicitados.

Passo 2

Limite quando f(x) = |x + 2| se aproxima de f(x) = x + 2 pela esquerda ( limx 0^- f(x) = limx 0^- (x + 2) = 0 + 2 = 2 ):
Para , a função é . Sabemos que , então:
Como está se aproximando de pela esquerda, será positivo (já que ). Portanto:
Agora, calculamos o limite:

Passo 3

Limite quando limx 0^+ f(x) = limx 0^+ x^2 = 0^2 = 0 se aproxima de pela direita ( ):
Para , a função é . Calculando o limite:

Passo 4

Limite quando limx 0^- f(x) = 2 se aproxima de limx 0^+ f(x) = 0 sem especificar a direção ( ):
Para que o limite exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Mas vimos que:
Como são diferentes, o limite geral não existe.

Passo 5

Limite quando limx 2^- f(x) = limx 2^- x^2 = 2^2 = 4 se aproxima de pela esquerda ( ):
Para , a função é . Calculando o limite:

Passo 6

Limite quando limx 2^+ f(x) = 1 se aproxima de pela direita ( ):
Para , a função é . Como é constante, o limite é:

Passo 7

Limite quando limx 2^- f(x) = 4 se aproxima de limx 2^+ f(x) = 1 sem especificar a direção ( ):
Novamente, precisamos ver se os limites laterais são iguais:
Como são diferentes, o limite geral não existe.

Passo 8

Limite quando f(x) = |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2 tende a menos infinito ( limx -infty (-x - 2) = infty ):
Para , a função é . Quando tende a menos infinito, também tende a menos infinito, então:
Agora, calculamos o limite:

Passo 9

Limite quando limx +infty f(x) = 1 tende a mais infinito ( ):
Para , a função é . Sendo constante, o limite é:

Resposta

(a);& limx 0^- f(x) = 2 (b);& limx 0^+ f(x) = 0 (c);& limx 0 f(x) não existe (d);& limx 2^- f(x) = 4 (e);& limx 2^+ f(x) = 1 (f);& limx 2 f(x) não existe (g);& limx -infty f(x) = +infty (h);& limx +infty f(x) = 1 ãã

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