Beleza, vamos resolver os limites da função definida por partes que você me passou. O conteúdo aqui é sobre limites de funções, que é essencial para entender o comportamento das funções em pontos específicos ou no infinito. Para resolver, vamos analisar cada parte da função e calcular os limites solicitados.
Passo 2
Limite quando se aproxima de pela esquerda ():
Para , a função é . Sabemos que , então:
Como está se aproximando de pela esquerda, será positivo (já que ). Portanto:
Agora, calculamos o limite:
Passo 3
Limite quando se aproxima de pela direita ():
Para , a função é . Calculando o limite:
Passo 4
Limite quando se aproxima de sem especificar a direção ():
Para que o limite exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Mas vimos que:
Como são diferentes, o limite geral não existe.
Passo 5
Limite quando se aproxima de pela esquerda ():
Para , a função é . Calculando o limite:
Passo 6
Limite quando se aproxima de pela direita ():
Para , a função é . Como é constante, o limite é:
Passo 7
Limite quando se aproxima de sem especificar a direção ():
Novamente, precisamos ver se os limites laterais são iguais:
Como são diferentes, o limite geral não existe.
Passo 8
Limite quando tende a menos infinito ():
Para , a função é . Quando tende a menos infinito, também tende a menos infinito, então: