Considere a função definida por:
(b) Calcule: (a) ,
(b) , ©
(d) ,
(e) ,
(f) ,
(g) ,
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver os limites da função definida por partes que você me passou. O conteúdo aqui é sobre limites de funções, que é essencial para entender o comportamento das funções em pontos específicos ou no infinito. Para resolver, vamos analisar cada parte da função e calcular os limites solicitados.

Passo 2

Limite quando se aproxima de pela esquerda ( ):
Para , a função é . Sabemos que , então:
Como está se aproximando de pela esquerda, será positivo (já que ). Portanto:
Agora, calculamos o limite:

Passo 3

Limite quando se aproxima de pela direita ( ):
Para , a função é . Calculando o limite:

Passo 4

Limite quando se aproxima de sem especificar a direção ( ):
Para que o limite exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Mas vimos que:
Como são diferentes, o limite geral não existe.

Passo 5

Limite quando se aproxima de pela esquerda ( ):
Para , a função é . Calculando o limite:

Passo 6

Limite quando se aproxima de pela direita ( ):
Para , a função é . Como é constante, o limite é:

Passo 7

Limite quando se aproxima de sem especificar a direção ( ):
Novamente, precisamos ver se os limites laterais são iguais:
Como são diferentes, o limite geral não existe.

Passo 8

Limite quando tende a menos infinito ( ):
Para , a função é . Quando tende a menos infinito, também tende a menos infinito, então:
Agora, calculamos o limite:

Passo 9

Limite quando tende a mais infinito ( ):
Para , a função é . Sendo constante, o limite é:

Resposta

ãã

Exercícios relacionados

Considere a função definida por:
© Determine o (s) ponto (s) em que a função definida acima é descontínua, justificando sua resposta.
Considere a função definida por:
(a) Esboce o gráfico da função :
De acordo com a teoria da relatividade, a massa de uma partícula com uma velocidade é: em que é a massa da partícula em repouso e é a velocidade da luz no vácuo (ambas constantes).
(b) Determine, caso existam, as assíntotas da curva , justificando sua resposta:
Calcule os seguintes limites:
(b)