Beleza, vamos resolver os limites da função definida por partes que você me passou. O conteúdo aqui é sobre limites de funções, que é essencial para entender o comportamento das funções em pontos específicos ou no infinito. Para resolver, vamos analisar cada parte da função e calcular os limites solicitados.
Passo 2
Limite quando f(x) = |x + 2| se aproxima de f(x) = x + 2 pela esquerda ( limx 0^- f(x) = limx 0^- (x + 2) = 0 + 2 = 2 ):
Para , a função é . Sabemos que , então:
Como está se aproximando de pela esquerda, será positivo (já que ). Portanto:
Agora, calculamos o limite:
Passo 3
Limite quando limx 0^+ f(x) = limx 0^+ x^2 = 0^2 = 0 se aproxima de pela direita ():
Para , a função é . Calculando o limite:
Passo 4
Limite quando limx 0^- f(x) = 2 se aproxima de limx 0^+ f(x) = 0 sem especificar a direção ():
Para que o limite exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Mas vimos que:
Como são diferentes, o limite geral não existe.
Passo 5
Limite quando limx 2^- f(x) = limx 2^- x^2 = 2^2 = 4 se aproxima de pela esquerda ():
Para , a função é . Calculando o limite:
Passo 6
Limite quando limx 2^+ f(x) = 1 se aproxima de pela direita ():
Para , a função é . Como é constante, o limite é:
Passo 7
Limite quando limx 2^- f(x) = 4 se aproxima de limx 2^+ f(x) = 1 sem especificar a direção ():
Novamente, precisamos ver se os limites laterais são iguais:
Como são diferentes, o limite geral não existe.
Passo 8
Limite quando f(x) = |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2 tende a menos infinito ( limx -infty (-x - 2) = infty ):
Para , a função é . Quando tende a menos infinito, também tende a menos infinito, então:
Agora, calculamos o limite:
Passo 9
Limite quando limx +infty f(x) = 1 tende a mais infinito ():