Calcule os seguintes limites:
(d) lim x -infty x^2-1x^2+3 x+2

Passo 1

Então, vamos calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Isso envolve conhecimentos de limites no infinito e análise de funções racionais. Para resolver, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador também é .

Passo 3

Quando x^2-1x^2+3x+2 approx x^2x^2 tende ao infinito (positivo ou negativo), os termos de menor grau ficam menos importantes. Então, podemos simplificar a função focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Simplificando , obtemos 1. Isso significa que, para valores muito grandes de , a função se aproxima de 1.

Resposta

O limite é 1.

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