De acordo com a teoria de Yukawa das forças nucleares, a força atrativa entre um proton e um neutron pode ser modelada pelo potencial
Discuta os tipos de movimento que podem ocorrer se uma partícula de massa
se move sob a ação de tal força.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a teoria de Yukawa das forças nucleares, que modela a força atrativa entre um próton e um nêutron usando o potencial
, onde
. Nosso objetivo aqui é discutir os tipos de movimento que uma partícula de massa
pode ter quando se move sob essa força. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de física de forças centrais e como o potencial influencia o movimento da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que estamos lidando com uma força central, ou seja, a força que depende apenas da distância
entre as partículas. O potencial dado é
. Como
, isso indica que a força é atrativa. O termo
faz com que a força decaia exponencialmente com a distância, o que é típico das forças nucleares que têm alcance limitado.
Passo 3
Para analisar os tipos de movimento, vamos olhar para a energia total da partícula, que é a soma da energia cinética e da energia potencial:
Dependendo do valor de
, podemos ter diferentes comportamentos:
-
Estados ligados: Se a energia total
for menor que zero ( ), a partícula fica presa na região onde a força é atrativa. Isso resulta em órbitas elípticas ou circulares, onde a partícula oscila em torno de uma posição de equilíbrio. -
Estados de espalhamento: Se a energia total
for maior que zero ( ), a partícula tem energia suficiente para escapar da atração e se mover para longe do núcleo. Nesse caso, o movimento é mais do tipo livre, sem órbita fixa, caracterizando um espalhamento.
Passo 4
Além disso, podemos considerar o potencial efetivo, que inclui o termo da energia angular:
Onde
é o momento angular da partícula. Esse termo adicional pode criar barreiras no potencial, permitindo que certas energias resultem em movimentos específicos, como mínimos estáveis onde a partícula pode manter uma órbita estável.
Passo 5
Resumindo, os tipos de movimento que podem ocorrer são:
- Órbitas ligadas (elípticas ou circulares) para energias totais negativas, onde a partícula permanece próxima ao núcleo.
- Movimentos de espalhamento para energias totais positivas, onde a partícula escapa da atração e se afasta indefinidamente.
- Possibilidade de órbitas estáveis devido ao equilíbrio entre a força atrativa e a força centrífuga derivada do momento angular.
Resposta
Uma partícula de massa
sujeita ao potencial de Yukawa
pode realizar movimentos ligados, como órbitas elípticas ou circulares quando sua energia total é negativa, permanecendo próxima ao núcleo. Além disso, se a energia total for positiva, a partícula pode se afastar indefinidamente, caracterizando movimentos de espalhamento. A presença de momento angular também permite órbitas estáveis devido ao equilíbrio entre a força atrativa e a força centrífuga.