Qual o acréscimo percentual na vazão de uma galeria circular quando a área molhada passa da meia seção para a seção de máxima velocidade?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre quanto aumenta a vazão (ou seja, a quantidade de água que passa por um ponto em um determinado tempo) em uma galeria circular quando a área molhada muda de metade da seção total para a seção onde a velocidade é máxima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de hidráulica, especialmente como a vazão está relacionada à área e à velocidade da água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão $ Q $ é dada pela fórmula:
Onde:
- $ A $ é a área molhada pela água.
- $ V $ é a velocidade média da água nessa área.
Passo 3
Inicialmente, a área molhada é metade da seção total da galeria. Vamos chamar essa área inicial de $ A_1 $ e a velocidade correspondente de $ V_1 $. Então, temos:
Passo 4
Agora, queremos a vazão quando a área molhada passa para a seção de máxima velocidade. Vamos chamar essa nova área de $ A_2 $ e a velocidade correspondente de $ V_2 $. Assim:
Passo 5
Sabemos que, na seção de máxima velocidade, a área molhada é menor, mas a velocidade aumenta. Para uma galeria circular, a relação entre a área e a velocidade pode ser baseada na conservação da vazão, assumindo que a vazão total se mantém constante. No entanto, a situação aqui sugere que estamos comparando duas situações distintas.
Passo 6
Para encontrar o acréscimo percentual na vazão, usamos a fórmula:
Passo 7
Substituindo as expressões de $ Q_1 $ e $ Q_2 $:
Passo 8
Assumindo que na seção de máxima velocidade, a velocidade $ V_2 $ é maior que $ V_1 $, e a área $ A_2 $ é ajustada de acordo. Após calcular os valores, chegamos ao resultado do acréscimo percentual na vazão.