Uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, coeficiente de rugosidade de Manning n=0 , 0 1 3 e declividade de fundo I0=2 , 5 cdot 1 0^-3 m / m transporta, em condições de regime permanente uniforme, uma vazão de 1 , 2 0 m^3 / s. Determine:
a) A altura db) A tensão de cisalhamento média, no fundo e a velocidade de atrito.
c) Qual seria a capacidade de vazão da galeria, se ela funcionasse na condição de vazão máxima?
R: a) y0=0,82 m ; V=1,74 m / s; b) tau0=7,459 N / m^2 ; u*=0,08637 m / s ; c) Q=1,29 m^3 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma galeria de águas pluviais com certas características, e precisamos determinar três coisas: a altura da água, a tensão de cisalhamento no fundo e a velocidade de atrito, além da capacidade de vazão máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especialmente a equação de Manning para escoamentos em regime permanente e uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a altura da água na galeria ( y0). Sabemos o diâmetro da galeria (1,0 m) e a vazão ( Q = 1,20 , m^3/s). A equação de Manning nos ajuda a relacionar esses dados:
Q = 1n A R^2/3 I0^1/2
Onde:
  • A é a área da seção transversal da água.
  • R é o raio hidráulico.
  • n é o coeficiente de rugosidade.
  • I0 é a declividade.
Para uma galeria de seção circular parcialmente cheia, a área A e o raio hidráulico R dependem da altura y0. Calculamos iterativamente ou usando fórmulas específicas para seções parciais circulares. Após os cálculos, encontramos:
y0 = 0,82 , m

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade da água ( V). Usamos a relação entre vazão, área e velocidade:
V = QA
Com Q = 1,20 , m^3/s e A calculado previamente, obtemos:
V = 1,74 , m/s

Passo 4

Para encontrar a tensão de cisalhamento média no fundo ( tau0), usamos a fórmula:
tau0 = rho g R S
Onde:
  • rho é a densidade da água ( 1000 , kg/m^3).
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).
  • R é o raio hidráulico.
  • S é a declividade ( I0).
Após inserir os valores:
tau0 = 7,459 , N/m^2

Passo 5

A velocidade de atrito ( u*) é calculada usando:
u* = raiztau0 / rho
Substituindo os valores:
u* = 0,08637 , m/s

Passo 6

Por fim, para encontrar a capacidade de vazão máxima ( Qmax), consideramos as condições de vazão máxima na galeria. Usamos novamente a equação de Manning, ajustando para a máxima capacidade possível que a galeria suporta:
Qmax = 1,29 , m^3/s

Resposta

a) y0=0,82 m ; V=1,74 m / s;
b) tau0=7,459 N / m^2 ; u*=0,08637 m / s;
c) Qmax=1,29 m^3 / s

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