Uma galeria de águas pluviais de 1,0
de diâmetro, coeficiente de rugosidade de Manning
e declividade de fundo
transporta, em condições de regime permanente uniforme, uma vazão de
. Determine:
a) A altura db) A tensão de cisalhamento média, no fundo e a velocidade de atrito.
c) Qual seria a capacidade de vazão da galeria, se ela funcionasse na condição de vazão máxima?
R: a)
; b)
a) A altura db) A tensão de cisalhamento média, no fundo e a velocidade de atrito.
c) Qual seria a capacidade de vazão da galeria, se ela funcionasse na condição de vazão máxima?
R: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma galeria de águas pluviais com certas características, e precisamos determinar três coisas: a altura da água, a tensão de cisalhamento no fundo e a velocidade de atrito, além da capacidade de vazão máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especialmente a equação de Manning para escoamentos em regime permanente e uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a altura da água na galeria (
). Sabemos o diâmetro da galeria (1,0 m) e a vazão (
). A equação de Manning nos ajuda a relacionar esses dados:
Onde:
-
é a área da seção transversal da água. -
é o raio hidráulico. -
é o coeficiente de rugosidade. -
é a declividade.
Para uma galeria de seção circular parcialmente cheia, a área
e o raio hidráulico
dependem da altura
. Calculamos iterativamente ou usando fórmulas específicas para seções parciais circulares. Após os cálculos, encontramos:
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade da água (
). Usamos a relação entre vazão, área e velocidade:
Com
e
calculado previamente, obtemos:
Passo 4
Para encontrar a tensão de cisalhamento média no fundo (
), usamos a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é o raio hidráulico. -
é a declividade ( ).
Após inserir os valores:
Passo 5
A velocidade de atrito (
) é calculada usando:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, para encontrar a capacidade de vazão máxima (
), consideramos as condições de vazão máxima na galeria. Usamos novamente a equação de Manning, ajustando para a máxima capacidade possível que a galeria suporta:
Resposta
a)
;
b) ;
c)
b)
c)