Dimensione um canal para irrigação, em terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes (
), para transportar uma vazão de
, com declividade de fundo
, de modo que a velocidade média seja no máximo igual a
. Inclinação dos taludes 3H:1V.
R: Possível solução:
.
R: Possível solução:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para dimensionar um canal de irrigação em terra com algumas características específicas: vegetação rasteira no fundo e nos taludes, uma vazão que precisamos transportar, uma declividade do canal e uma velocidade média máxima permitida. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Manning, que nos ajuda a calcular dimensões de canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Vazão ($ Q $) = 0,75 m³/s
- Declividade do fundo ($ I_0 $) = 0,0005 m/m
- Velocidade máxima ($ V $) = 0,45 m/s
- Coeficiente de rugosidade de Manning ($ n $) = 0,025
- Inclinação dos taludes = 3H:1V
Passo 3
Vamos lembrar a Equação de Manning, que é:
Onde:
- $ Q $ é a vazão
- $ n $ é o coeficiente de rugosidade
- $ A $ é a área da seção transversal do fluxo
- $ R $ é o raio hidráulico ($ R = \frac{A}{P} $)
- $ I $ é a declividade do canal
Passo 4
Como temos uma inclinação dos taludes de 3H:1V, isso significa que para cada 3 metros na horizontal, há 1 metro de inclinação na vertical. Isso nos ajuda a relacionar a largura do fundo ($ b
y_0 $).
Passo 5
Vamos expressar a largura total do canal. Com a inclinação dos taludes, a largura será:
Mas para simplificar, podemos considerar que a largura do fundo ($ b
y_0 $).
Passo 6
Agora, precisamos expressar a área da seção transversal ($ A $) do canal. Para um canal trapezoidal:
Aqui, $ 3 y_0 $ é a largura dos taludes.
Passo 7
O perímetro molhado ($ P $) é:
Passo 8
O raio hidráulico ($ R $) é:
Passo 9
Agora, vamos substituir $ A $ e $ R $ na Equação de Manning:
Passo 10
Vamos simplificar a equação para resolver $ y_0 $ e $ b $. Isso envolve cálculos complexos, mas simplificando e resolvendo iterativamente ou usando métodos numéricos, encontramos:
Resposta
As dimensões do canal são uma profundidade de $ y_0 = 0,545 , m $ e uma largura do fundo de $ b = 1,495 , m $.