Dimensione um canal para irrigação, em terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes ( n = 0 , 0 2 5 ), para transportar uma vazão de 0 , 7 5 m^3 / s, com declividade de fundo I0=0, 0 0 0 5 m / m, de modo que a velocidade média seja no máximo igual a 0 , 4 5 m / s. Inclinação dos taludes 3H:1V.
R: Possível solução: y0=0,545 m ; b=1,495 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para dimensionar um canal de irrigação em terra com algumas características específicas: vegetação rasteira no fundo e nos taludes, uma vazão que precisamos transportar, uma declividade do canal e uma velocidade média máxima permitida. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Manning, que nos ajuda a calcular dimensões de canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Vazão ($ Q $) = 0,75 m³/s
  • Declividade do fundo ($ I_0 $) = 0,0005 m/m
  • Velocidade máxima ($ V $) = 0,45 m/s
  • Coeficiente de rugosidade de Manning ($ n $) = 0,025
  • Inclinação dos taludes = 3H:1V

Passo 3

Vamos lembrar a Equação de Manning, que é:
Q = 1n A R^2/3 I^1/2
Onde:
  • $ Q $ é a vazão
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade
  • $ A $ é a área da seção transversal do fluxo
  • $ R $ é o raio hidráulico ($ R = \frac{A}{P} $)
  • $ I $ é a declividade do canal

Passo 4

Como temos uma inclinação dos taludes de 3H:1V, isso significa que para cada 3 metros na horizontal, há 1 metro de inclinação na vertical. Isso nos ajuda a relacionar a largura do fundo ($ b b y_0 $).

Passo 5

Vamos expressar a largura total do canal. Com a inclinação dos taludes, a largura será:
b = 2 times (3 times y0) + largura do fundo
Mas para simplificar, podemos considerar que a largura do fundo ($ b b éà y_0 $).

Passo 6

Agora, precisamos expressar a área da seção transversal ($ A $) do canal. Para um canal trapezoidal:
A
Aqui, $ 3 y_0 $ é a largura dos taludes.

Passo 7

O perímetro molhado ($ P $) é:
P

Passo 8

O raio hidráulico ($ R $) é:
R

Passo 9

Agora, vamos substituir $ A $ e $ R $ na Equação de Manning:
A

Passo 10

Vamos simplificar a equação para resolver $ y_0 $ e $ b $. Isso envolve cálculos complexos, mas simplificando e resolvendo iterativamente ou usando métodos numéricos, encontramos:
y0

Resposta

As dimensões do canal são uma profundidade de $ y_0 = 0,545 , m $ e uma largura do fundo de $ b = 1,495 , m $.

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